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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 两个含有偏差的数相乘，乘积的标准偏差是多少
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超孩儿

银虫 (初入文坛)

[求助] 两个含有偏差的数相乘，乘积的标准偏差是多少 已有5人参与

RT，两个含有偏差的数相乘，它们的乘积的标准偏差是多少
小弱数学不行，想请各位帮下忙
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1楼 2014-07-09 13:15:03
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
相对误差应该是两者之和.事实上
[(x+dx)*(y+dy)-xy]/(xy)=dx/x+dy/y
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3楼2014-07-09 17:43:44
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
设x、y的主值分别为a、b,标准偏差分别为p、q。
即：x=a±p,y=b±q
则x*y=a*b±(a*q+b*p)±p*q
忽略高阶无穷小p*q后，
x*y≈a*b±(a*q+b*p)
这里±(a*q+b*p)就是x和y的乘积的标准偏差。
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2楼2014-07-09 13:51:27
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billiards

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
A (误差Err1) * B(误差Err2) 的误差 = Err1/A + Err2/B
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4楼2014-07-10 03:40:38
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billiards

至尊木虫 (著名写手)
标准偏差 Err/(A*B) = Sqrt [(Err1/A)^2 + (Err2/A)^2]
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5楼2014-07-10 03:43:34
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