应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » C/C++ » 数学证明题：两数相乘 证明乘积的位数
51/1返回列表
查看: 2990  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

我爱小虫子

新虫 (正式写手)

[求助] 数学证明题：两数相乘 证明乘积的位数 已有7人参与

如果a, b两个整数，位数分别为3,4位，怎样证明他们的乘积的位数最多为3+4位呢
今天在敲代码的时候一直在纠结这个问题，没有想出一个合理的解释，求大神们帮忙说说。。。。感谢。
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-08-04 21:09:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

luanjinling

新虫 (初入文坛)
上面楼层回答有误。
其实，小学和中学学的知识中就有这么一条：位数分别为m和n的二个数相乘，积的位数为m+n或m+n-1。一个数(A位数)与另一个数(B位数)相乘，将两个乘数的最高位相乘，如果积是两位数，则这两个数的积为A+B+1位数，两个乘数的最高位相乘，积为个位数，则这两个数的积为A+B位数
本例中乘积的位数应为3+4=7或3+4-1=6（而不是上面楼层所说的5）

简单算一下就可以知道,最小的三位数是100，最小的四位数是1000，乘积100000，共6位，最大的三位数是999，最大的四位数是9999，乘积9989001，共7位。
在代码中，这样的判断，应该是不难的。
赞一下(1人) 回复此楼
5楼2014-08-05 10:34:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 16 个回答

锐利的碎片

木虫 (正式写手)

star watcher

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
jjdg: 金币+1, 感谢参与 2014-08-05 07:23:55
我爱小虫子: 金币+2, ★有帮助, 3q 2014-08-06 11:18:09
容易知道
10^(m + n) - 1 > (10^m - 1)*(10^n - 1) (m,n 为正整数)
对于三位数最大值是10^3 - 1四位数是10^4 - 1,由于上面的不等式可知乘积不大于7位数的最大值，所以最多7位。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2014-08-04 21:30:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
jjdg: 金币+1, 感谢参与 2014-08-05 07:24:04
我爱小虫子: 金币+2 2014-08-06 11:25:18
设A是三位数，B为四位数。
则:100≤A≤1000,                     (1)
     1000≤B≤10000                  (2)
(1)、(2)两式相乘：
   10^5≤A*B≤10^7
因此，他们的乘积的位数最少为2+3=5位；最多为3+4=7位
赞一下 回复此楼
3楼2014-08-04 21:47:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
我爱小虫子: 金币+4, ★★★很有帮助, 只是有点小小的错误。。。感谢，，， 2014-08-06 11:17:21
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2014-08-04 21:47:49
设A是三位数，B为四位数。
则:100≤A≤1000,                     (1)
     1000≤B≤10000                  (2)
(1)、(2)两式相乘：
   10^5≤A*B≤10^7
因此，他们的乘积的位数最少为2+3=5位；最多为3+4=7位

纠正：（1）式中的1000应该为999；二式里的10000应改为9999。其他不变。
设A是三位数，B为四位数。
则:100≤A≤999                     (1)
     1000≤B≤9999                 (2)
(1)、(2)两式相乘：
   10^5≤A*B≤10^7-10^4-10^3+1<10^7
因此，他们的乘积的位数最少为2+3=5位；最多为3+4=7位
赞一下(3人) 回复此楼
4楼2014-08-04 21:56:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 16 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 317求调剂 +10 申子申申 2026-03-19 16/800 2026-03-22 17:03 by ColorlessPI
[考研] 308求调剂 +3 墨墨漠 2026-03-21 3/150 2026-03-22 16:54 by i_cooler
[考研] 324求调剂 +6 lucky呀呀呀鸭 2026-03-20 6/300 2026-03-22 16:01 by ColorlessPI
[考研] 求调剂 +5 Zhangbod 2026-03-21 7/350 2026-03-22 13:13 by Zhangbod
[考研] 354求调剂 +7 Tyoumou 2026-03-18 10/500 2026-03-22 11:11 by 人来盛
[考研] 一志愿西安交通大学材料工程专业 282分求调剂 +10 枫桥ZL 2026-03-18 12/600 2026-03-21 22:02 by peike
[考研] 考研调剂 +3 呼呼？~+123456 2026-03-21 3/150 2026-03-21 20:04 by 无际的草原
[考研] 326求调剂 +5 诺贝尔化学奖觊� 2026-03-15 8/400 2026-03-21 19:33 by ColorlessPI
[考研] 求调剂 +4 要好好无聊 2026-03-21 4/200 2026-03-21 18:57 by 学员8dgXkO
[考研] 278求调剂 +9 烟火先于春 2026-03-17 9/450 2026-03-21 17:47 by 学员8dgXkO
[考研] 一志愿中国石油大学（华东） 本科齐鲁工业大学 +3 石能伟 2026-03-17 3/150 2026-03-21 02:22 by JourneyLucky
[考研] 265求调剂 +9 梁梁校校 2026-03-17 9/450 2026-03-21 02:17 by JourneyLucky
[考研] 271材料工程求调剂 +8 .6lL 2026-03-18 8/400 2026-03-21 00:58 by JourneyLucky
[考研] 294求调剂材料与化工专硕 +15 陌の森林 2026-03-18 15/750 2026-03-20 23:28 by JourneyLucky
[考研] 288求调剂 +16 于海海海海 2026-03-19 16/800 2026-03-20 22:28 by JourneyLucky
[考研] 0856调剂，是学校就去 +8 sllhht 2026-03-19 9/450 2026-03-20 14:25 by 无懈可击111
[考博] 申博26年 +3 八6八68 2026-03-19 3/150 2026-03-19 19:43 by nxgogo
[考研] 材料工程专硕调剂 +5 204818@lcx 2026-03-17 6/300 2026-03-18 22:55 by 204818@lcx
[考研] 085601专硕，总分342求调剂，地区不限 +5 share_joy 2026-03-16 5/250 2026-03-18 14:48 by haxia
[硕博家园] 湖北工业大学 生命科学与健康学院-课题组招收2026级食品/生物方向硕士 +3 1喜春8 2026-03-17 5/250 2026-03-17 17:18 by ber川cool子
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭