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数学证明题：两数相乘 证明乘积的位数 已有7人参与
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如果a, b两个整数，位数分别为3,4位，怎样证明他们的乘积的位数最多为3+4位呢 今天在敲代码的时候一直在纠结这个问题，没有想出一个合理的解释，求大神们帮忙说说。。。。感谢。 |
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上面楼层回答有误。 其实，小学和中学学的知识中就有这么一条：位数分别为m和n的二个数相乘，积的位数为m+n或m+n-1。一个数(A位数)与另一个数(B位数)相乘，将两个乘数的最高位相乘，如果积是两位数，则这两个数的积为A+B+1位数，两个乘数的最高位相乘，积为个位数，则这两个数的积为A+B位数 本例中乘积的位数应为3+4=7或3+4-1=6（而不是上面楼层所说的5） 简单算一下就可以知道,最小的三位数是100，最小的四位数是1000，乘积100000，共6位，最大的三位数是999，最大的四位数是9999，乘积9989001，共7位。 在代码中，这样的判断，应该是不难的。 |
5楼2014-08-05 10:34:51
【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
我爱小虫子: 金币+2 2014-08-06 11:19:48
感谢参与，应助指数 +1
我爱小虫子: 金币+2 2014-08-06 11:19:48
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上面几个楼层回答有误。其实，小学和中学学的知识中就有这么一条： 一个数(m位数)与另一个数(n位数)相乘，将两个乘数的最高位相乘，如果积是二位数，则这两个数的积为m+n位数，两个乘数的最高位相乘，积为一位数，则这两个数的积为m+n-1位数 本例中乘积的位数应为3+4=7或3+4-1=6（而不是上面楼层所说的5） 简单算一下就可以知道,最小的三位数是100，最小的四位数是1000，乘积100000，共6位，最大的三位数是999，最大的四位数是9999，乘积9989001，共7位。 在代码中，判断两个乘数的最高位的乘积位数，从而判断出楼主所给两个数a和b的乘积位数，应该是非常容易的。 |
6楼2014-08-05 10:44:07