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[求助] 一元三次方程以及一元四次方程的求根公式已有3人参与

求解一元三次方程，一般采用盛金公式，百度百科中的盛金公式是否准确？希望能提供正确的求解公式
求解一元四次方程，同样采用盛金公式，但是网上的版本有误，在Delta>0这一项求解过程中，缺少了多个括号。同时，其他过程中也存在错误，版本较多，无法分辨哪个是正确的，希望能够提供正确的求解公式

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1楼2014-07-12 18:38:17

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小王大人

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这好像是高等代数对称多项式那部分的吧。。。具体忘了

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2楼2014-07-12 18:45:42

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引用回帖:

2楼: Originally posted by 小王大人 at 2014-07-12 18:45:42
这好像是高等代数对称多项式那部分的吧。。。具体忘了

那书中有没有具体的公式呢？只需要求解公式，数学基础比较差，不想再一一推导了。原本可以用MATLAB计算的，但是精度不够，老板要求用求根公式，网上找的那些都不行。

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3楼2014-07-12 19:31:35

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peterflyer

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peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★
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309065816: 金币+2, 网上的找过，有问题，想找书中可信度比较高的公式，网上的自己也找过很多，说法不一。不知道有没有什么教材是关于讲这个的，而且有比较明确的公式。 2014-07-12 22:07:36

http://baike.baidu.com/view/1382 ... &fr=aladdin

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4楼2014-07-12 19:36:14

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小王大人

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呃，我没带书，忘记了，看了下盛金公式，完全没感觉。。。不好意思啦

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我大数学生来就是让很多人痛苦，让有些人幸福的！哈哈

5楼2014-07-12 22:23:34

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引用回帖:

5楼: Originally posted by 小王大人 at 2014-07-12 22:23:34
呃，我没带书，忘记了，看了下盛金公式，完全没感觉。。。不好意思啦

没事哈，还是谢谢啦！

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6楼2014-07-14 12:40:08

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billiards

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【答案】应助回帖

★ ★
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309065816: 金币+2, ★有帮助, 额，能说清楚一点吗？经典解法是什么？我的方程很复杂，有很多变量参数，需要进行循环赋值，因此要找到一个通用的求根公式 2014-07-15 11:16:17

那还是用传统的经典解法吧。

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7楼2014-07-15 01:15:39

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dbb627

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【答案】应助回帖

★
309065816: 金币+1 2014-07-19 09:13:51

可以使用mathematica求解
对于a*x^3 + b*x^2 + c*x + d = 0
解为
$\left\{\left\{x\to -\frac{b}{3 a}-\left(2^{1/3} \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)+\frac{\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}}{3 2^{1/3} a}\right\},\left\{x\to -\frac{b}{3 a}+\left(\left(1+i \sqrt{3}\right) \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 2^{2/3} a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)-\frac{1}{6 2^{1/3} a}\left(1-i \sqrt{3}\right) \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right\},\left\{x\to -\frac{b}{3 a}+\left(\left(1-i \sqrt{3}\right) \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 2^{2/3} a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)-\frac{1}{6 2^{1/3} a}\left(1+i \sqrt{3}\right) \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right\}\right\}$

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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.

8楼2014-07-18 15:17:12

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dbb627

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【答案】应助回帖

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309065816: 金币+10, 谢谢，这个公式之前有查到过，但还是不能满足计算的要求。需要有判别式，判断实根的个数等 2014-07-19 09:16:10
309065816: 金币+5 2014-07-28 08:47:07

公式太长，我就放到pdf文件里吧，附件还有.nb原文件
Solve[a*x^3 + b*x^2 + c*x + d == 0, x]

Solve[a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + f == 0, x]

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9楼2014-07-18 15:31:22

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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

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你导师应该不是数学专业的; 请转告他: 一元高次方程的求解,即使不是多项式方程组,高精度和高效率的方法,也不是给出符号解. 因为5次以上的方程没有closed form解, 他的要求有些不现实. 比较好的方法,针对特定的问题,可视化出来,或用不同的初值,再用牛顿迭代方法给出较为精确的解.

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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

10楼2014-07-28 12:16:48

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