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[求助] 一元三次方程以及一元四次方程的求根公式已有3人参与

求解一元三次方程，一般采用盛金公式，百度百科中的盛金公式是否准确？希望能提供正确的求解公式
求解一元四次方程，同样采用盛金公式，但是网上的版本有误，在Delta>0这一项求解过程中，缺少了多个括号。同时，其他过程中也存在错误，版本较多，无法分辨哪个是正确的，希望能够提供正确的求解公式

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1楼 2014-07-12 18:38:17

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小王大人

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这好像是高等代数对称多项式那部分的吧。。。具体忘了

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2楼2014-07-12 18:45:42

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引用回帖:

2楼: Originally posted by 小王大人 at 2014-07-12 18:45:42
这好像是高等代数对称多项式那部分的吧。。。具体忘了

那书中有没有具体的公式呢？只需要求解公式，数学基础比较差，不想再一一推导了。原本可以用MATLAB计算的，但是精度不够，老板要求用求根公式，网上找的那些都不行。

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3楼2014-07-12 19:31:35

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peterflyer

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peterflyer

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★ ★
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309065816: 金币+2, 网上的找过，有问题，想找书中可信度比较高的公式，网上的自己也找过很多，说法不一。不知道有没有什么教材是关于讲这个的，而且有比较明确的公式。 2014-07-12 22:07:36

http://baike.baidu.com/view/1382 ... &fr=aladdin

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4楼2014-07-12 19:36:14

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小王大人

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呃，我没带书，忘记了，看了下盛金公式，完全没感觉。。。不好意思啦

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我大数学生来就是让很多人痛苦，让有些人幸福的！哈哈

5楼2014-07-12 22:23:34

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引用回帖:

5楼: Originally posted by 小王大人 at 2014-07-12 22:23:34
呃，我没带书，忘记了，看了下盛金公式，完全没感觉。。。不好意思啦

没事哈，还是谢谢啦！

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6楼2014-07-14 12:40:08

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【答案】应助回帖

★ ★
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309065816: 金币+2, ★有帮助, 额，能说清楚一点吗？经典解法是什么？我的方程很复杂，有很多变量参数，需要进行循环赋值，因此要找到一个通用的求根公式 2014-07-15 11:16:17

那还是用传统的经典解法吧。

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7楼2014-07-15 01:15:39

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dbb627

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【答案】应助回帖

★
309065816: 金币+1 2014-07-19 09:13:51

可以使用mathematica求解
对于a*x^3 + b*x^2 + c*x + d = 0
解为
$\left\{\left\{x\to -\frac{b}{3 a}-\left(2^{1/3} \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)+\frac{\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}}{3 2^{1/3} a}\right\},\left\{x\to -\frac{b}{3 a}+\left(\left(1+i \sqrt{3}\right) \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 2^{2/3} a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)-\frac{1}{6 2^{1/3} a}\left(1-i \sqrt{3}\right) \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right\},\left\{x\to -\frac{b}{3 a}+\left(\left(1-i \sqrt{3}\right) \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 2^{2/3} a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)-\frac{1}{6 2^{1/3} a}\left(1+i \sqrt{3}\right) \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right\}\right\}$

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8楼2014-07-18 15:17:12

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dbb627

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309065816: 金币+10, 谢谢，这个公式之前有查到过，但还是不能满足计算的要求。需要有判别式，判断实根的个数等 2014-07-19 09:16:10
309065816: 金币+5 2014-07-28 08:47:07

公式太长，我就放到pdf文件里吧，附件还有.nb原文件
Solve[a*x^3 + b*x^2 + c*x + d == 0, x]

Solve[a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + f == 0, x]

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9楼2014-07-18 15:31:22

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cooooldog

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你导师应该不是数学专业的; 请转告他: 一元高次方程的求解,即使不是多项式方程组,高精度和高效率的方法,也不是给出符号解. 因为5次以上的方程没有closed form解, 他的要求有些不现实. 比较好的方法,针对特定的问题,可视化出来,或用不同的初值,再用牛顿迭代方法给出较为精确的解.

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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

10楼2014-07-28 12:16:48

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