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309065816

木虫 (正式写手)

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[求助] 一元三次方程以及一元四次方程的求根公式已有3人参与

求解一元三次方程，一般采用盛金公式，百度百科中的盛金公式是否准确？希望能提供正确的求解公式
求解一元四次方程，同样采用盛金公式，但是网上的版本有误，在Delta>0这一项求解过程中，缺少了多个括号。同时，其他过程中也存在错误，版本较多，无法分辨哪个是正确的，希望能够提供正确的求解公式

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1楼 2014-07-12 18:38:17

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dbb627

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【答案】应助回帖

★
309065816: 金币+1 2014-07-19 09:13:51

可以使用mathematica求解
对于a*x^3 + b*x^2 + c*x + d = 0
解为
$\left\{\left\{x\to -\frac{b}{3 a}-\left(2^{1/3} \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)+\frac{\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}}{3 2^{1/3} a}\right\},\left\{x\to -\frac{b}{3 a}+\left(\left(1+i \sqrt{3}\right) \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 2^{2/3} a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)-\frac{1}{6 2^{1/3} a}\left(1-i \sqrt{3}\right) \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right\},\left\{x\to -\frac{b}{3 a}+\left(\left(1-i \sqrt{3}\right) \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 2^{2/3} a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)-\frac{1}{6 2^{1/3} a}\left(1+i \sqrt{3}\right) \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right\}\right\}$

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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.

8楼2014-07-18 15:17:12

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小王大人

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这好像是高等代数对称多项式那部分的吧。。。具体忘了

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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我大数学生来就是让很多人痛苦，让有些人幸福的！哈哈

2楼2014-07-12 18:45:42

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309065816

木虫 (正式写手)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by 小王大人 at 2014-07-12 18:45:42
这好像是高等代数对称多项式那部分的吧。。。具体忘了

那书中有没有具体的公式呢？只需要求解公式，数学基础比较差，不想再一一推导了。原本可以用MATLAB计算的，但是精度不够，老板要求用求根公式，网上找的那些都不行。

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3楼2014-07-12 19:31:35

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peterflyer

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peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
309065816: 金币+2, 网上的找过，有问题，想找书中可信度比较高的公式，网上的自己也找过很多，说法不一。不知道有没有什么教材是关于讲这个的，而且有比较明确的公式。 2014-07-12 22:07:36

http://baike.baidu.com/view/1382 ... &fr=aladdin

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4楼2014-07-12 19:36:14

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