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木虫 (正式写手)

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[求助] 一元三次方程以及一元四次方程的求根公式已有3人参与

求解一元三次方程，一般采用盛金公式，百度百科中的盛金公式是否准确？希望能提供正确的求解公式
求解一元四次方程，同样采用盛金公式，但是网上的版本有误，在Delta>0这一项求解过程中，缺少了多个括号。同时，其他过程中也存在错误，版本较多，无法分辨哪个是正确的，希望能够提供正确的求解公式

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1楼2014-07-12 18:38:17

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dbb627

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【答案】应助回帖

★
309065816: 金币+1 2014-07-19 09:13:51

可以使用mathematica求解
对于a*x^3 + b*x^2 + c*x + d = 0
解为
$\left\{\left\{x\to -\frac{b}{3 a}-\left(2^{1/3} \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)+\frac{\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}}{3 2^{1/3} a}\right\},\left\{x\to -\frac{b}{3 a}+\left(\left(1+i \sqrt{3}\right) \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 2^{2/3} a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)-\frac{1}{6 2^{1/3} a}\left(1-i \sqrt{3}\right) \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right\},\left\{x\to -\frac{b}{3 a}+\left(\left(1-i \sqrt{3}\right) \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 2^{2/3} a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)-\frac{1}{6 2^{1/3} a}\left(1+i \sqrt{3}\right) \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right\}\right\}$