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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 咨询一实变函数初等题目
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

[求助] 咨询一实变函数初等题目 已有2人参与

请大侠出手：
设f(x)是【a，b】上连续函数，D是【a，b】上可数集，对集合【a，b】/D上任意点x（即非D内的点），存在一个c，使得
f(y)>f(x) ,  x < y <x+c.
证明
f(x)在【a，b】上单调增加。
谢谢了
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1楼 2014-07-05 12:25:24
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
math2000: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 非常感谢！！！祝好 2014-07-06 16:05:06
咨询一实变函数初等题目
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2楼2014-07-05 23:38:05
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
建议入一本《实变函数习题精选》（徐森林 等 编，清华大学出版社，2011年），常见习题或者相似题目都有解答。
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3楼2014-07-05 23:42:20
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以考虑应用Heine-Borel有限覆盖定理证明。
事实上，取



则构成[a,b]的一个开覆盖（其中是空集）
由Heine-Borel有限覆盖定理知道存在一个有限子覆盖，由此根据开覆盖的构造立即可以得出函数f(x)在[a,b]上是增函数。

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-07-06 05:49:37
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Pchief at 2014-07-05 23:38:05

(1) (2) 两式中的 应为   之误。
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5楼2014-07-06 07:25:02
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