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Cantor三分集的一个初等性质？ 已有2人参与
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设C是[0,1]中的Cantor三分集，试证： [img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?C-C=[-1,+1][/img] [ Last edited by Edstrayer on 2014-4-29 at 19:30 ] |
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送红花一朵 |
谢谢你给出的这么多种解法，送你一朵小红花吧。 我的证法其实很简单：设a_n=0,2,b_n=0,2(n=1,2,……),则 C-C=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n/3^n-\sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n/3^n =\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(a_n-b_n)/3^n =\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(a_n-b_n+2)/3^n-\sum\limits_{n=1}^{+\infty}2/3^n =2\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(a_n-b_n+2)/2/3^n-1 =2[0,1]-1=[-1,+1] 设 设 |
10楼2014-04-15 11:12:21