Cantor三分集的一个初等性质？ - 数学 - 基础数学 - 第2页小木虫论坛-学术科研互动平台

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Pchief

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★
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我承认我事先没有见过象这样的题目，从零开始解答，当然不会一上来就很简单，4 楼的思路也是从一本书里得到启示的。

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11楼2014-04-15 12:07:26

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Edstrayer

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引用回帖:

11楼: Originally posted by Pchief at 2014-04-15 12:07:26
我承认我事先没有见过象这样的题目，从零开始解答，当然不会一上来就很简单，4 楼的思路也是从一本书里得到启示的。

问题解决了，大家都高兴。以后有问题还请多多指教！
请问论坛上如何编辑数学公式呢？我看你的帖子也不是贴图，怎么在发帖时直接在帖子中编辑数学公式呢？不是通过贴图的方式的那种！

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

12楼2014-04-16 06:47:57

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Edstrayer

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知道了如何直接在帖子中用 $\mathbb{\LaTeX}$ 代码插入数学公式了，确实很好用，发帖子非常方便。

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

13楼2014-04-18 01:08:56

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Edstrayer

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引用回帖:

10楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-15 11:12:21
谢谢你给出的这么多种解法，送你一朵小红花吧。
我的证法其实很简单：设a_n=0,2,b_n=0,2(n=1,2,……),则
C-C=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n/3^n-\sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n/3^n
=\sum\limits_{n=1}^{+\i ...

我的证法其实很简单：设 $a_n=0,2,b_n=0,2(n=1,2,\cdots)$ ,则
$\begin{eqnarray*}C-C&=&\{\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{a_n}{3^n}\mid a_n=0,2(n=1,2,\cdots)\}-\{\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{b_n}{3^n}\mid b_n=0,2(n=1,2,\cdots)\}\\ &=&\{\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{a_n-b_n}{3^n}\mid a_n=0,2,b_n=0,2(n=1,2,\cdots)\\ &=&\{\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{a_n-b_n+2}{3^n}\mid a_n=0,2,b_n=0,2(n=1,2,\cdots)\}-\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2}{3^n}\\ &=&2\{\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\frac{a_n-b_n+2}{2}}{3^n}\mid a_n=0,2,b_n=0,2(n=1,2,\cdots)\}-1\\ &=&2[0,1]-1=[-1,+1]\\ \end{eqnarray*}$