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有方程，怎么求多元回归方程的参数 已有4人参与
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已知公式lnx=A+B/T+C*ln(T) 有数据如下 T=298.15K 对应 x=0.0060 T=303.15K 对应 x=0.0069 T=308.15K 对应 x=0.0079 T=313.15K 对应 x=0.0089 T=318.15K 对应 x=0.010 T=323.15 K 对应 x=0.0113 T=328.15K 对应 x=0.0127 T=333.15K 对应 x=0.0141 怎么求得A、B、C参数的值，详细说一下步骤哦 |
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dingd
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fegg7502: 金币+2, 应助指数+1, 3ks 2014-06-27 08:36:51
pangsaixi: 金币+3, ★有帮助 2014-07-03 08:20:24
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就以我的理解来说，单个自变量和因变量的拟合问题，最小二乘法是非常成熟的算法。 穷举法不应考虑，首先参数范围的确定就是一个难题，对于参数较多的情况，参数范围和初值的确定更是噩梦；其次，对于精度要求较高的场合，穷举的计算量将是天文数字。 遗传算法，不宜单独使用，该算法具有全局最优搜索能力，这是该算法的最大优势，但往往达不到很高的精度。 最小二乘法，其最大的劣势在于，对参数初值的依赖性很大，如果初值给得不好，容易陷入局部最优的深渊，无法自拔，使得对于不同的初值取法，拟合结果相差很大；但如果能给出合理的初值，最小二乘法可以迅速收敛。 一个改进的办法是结合遗传算法和最小二乘法：以遗传算法给出初值，将初值传递给最小二乘法，往往能达到良好的拟合效果。 实际上，对于一个拟合问题，即参数个数不多，拟合公式较简单的情况，单独利用最小二乘法即可得到全局最优解，这是因为在这些情况下，目标函数值往往只有一个极小值点，即最小值。 |
11楼2014-06-25 10:36:09
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pangsaixi: 金币+5, ★有帮助, 非常感谢你的解答，虽然与文献不符 2014-06-26 11:47:04
fegg7502: 金币+1, 鼓励交流 2014-06-27 08:37:12
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1stopt计算： Parameters A,B,C; Variable x,T; Function x=exp(A+B/T+C*ln(T)); Data; 0.0060 298.15 0.0069 303.15 0.0079 308.15 0.0089 313.15 0.0100 318.15 0.0113 323.15 0.0127 328.15 0.0141 333.15 计算结果 均方差(RMSE): 3.13122567391747E-5 残差平方和(SSE): 7.84365937679995E-9 相关系数(R): 0.999930480453672 相关系数之平方(R^2): 0.999860965740312 决定系数(DC): 0.999860965002627 卡方系数(Chi-Square): 4.11915557244167E-7 F统计(F-Statistic): 43148.8311434816 参数 最佳估算 ---------- ------------- A 16.1487818428146 B -3031.99316474978 C -1.94680330538855 ====== 结果输出 ===== No 实测值x 计算值x 1 0.006 0.0060200 2 0.0069 0.0068925 3 0.0079 0.0078528 4 0.0089 0.0089052 5 0.01 0.0100539 6 0.0113 0.0113029 7 0.0127 0.0126560 8 0.0141 0.0141168 |
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除了1stopt，包括Origin在内的4种常见软件的程序代码或者操作步骤参见： http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6572963&authorid=1122189 |
5楼2014-06-24 10:43:36
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pangsaixi: 金币+2 2014-06-25 11:55:05
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pangsaixi: 金币+2 2014-06-25 11:55:05
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亲，不对耶，这个数据是文献上的，文献求得的A 、B、C参数分别是-41.79, 36.40, 7.634，和你求得的结果是不一样的，你看是不是你中间出错啦，或者用别的软件做一下' x=exp(A+B/T+C*ln(T)); 如果你能知道A的范围 A(-42.00,-41.99,-41.88,...-40) B的范围 B(36，36.01，36.02..37) C的范围 用穷举法，搜索空间太大，你可以使用遗传算法，来找最优解。 |
10楼2014-06-25 09:53:51
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