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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 求一元回归方程及其相关系数
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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紫菱Kitty

金虫 (小有名气)

[求助] 求一元回归方程及其相关系数

五个点(100, 0.786) (200, 1.29) (400, 1.671) (600, 1.835) (800, 2)
求：一元线性回归方程及其相关系数
我想说的：1. 我本科期间没学过概率论与数理统计，读研期间“数理统计”那门课只学了半个学期，相关系数那老师没讲，只讲了最小二乘法。我现在看书一没时间二看不进去。好像还涉及什么H0和H1是不是？研一时学的都忘了。2. 我确定我这个是一元线性回归方程，最好是正比例函数，即过原点(0, 0)。不要问我为什么，我是从我的专业知识背景确定的。如果不能是正比例函数，请从相关系数的角度告诉我原因。3. 好像在哪看到过有人说什么相关系数要两个九，但我看数理统计课本后面的表格，要求好像没有这么严啊。谁能给我解答一下我的疑问呢？谢谢了。
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梦随风万里，几度洪辰来去。人面桃花长相忆。又是一年春华成秋碧，莫叹明月笑多情。
1楼 2012-05-15 23:53:55
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13320589

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 感谢参与 2012-05-16 18:56:10
紫菱Kitty: 金币+10 2012-05-17 20:13:31
y = 0.0016x + 0.8485
R2 = 0.8785
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每一天都是真的
2楼2012-05-16 08:41:11
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chuw

木虫 (正式写手)
楼主的基础好有待加强哦
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3楼2012-05-16 09:31:08
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紫菱Kitty

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 13320589 at 2012-05-16 08:41:11:
y = 0.0016x + 0.8485
R2 = 0.8785

为什么不能是正比例函数呢？所谓的相关系数要两个九是怎么回事？我这个是实验数据，根据实验原理我知道它一定是一元线性方程。
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梦随风万里，几度洪辰来去。人面桃花长相忆。又是一年春华成秋碧，莫叹明月笑多情。
4楼2012-05-16 16:06:42
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紫菱Kitty

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by chuw at 2012-05-16 09:31:08:
楼主的基础好有待加强哦

唉，别提了，我本科期间只学了微积分，考研时的高数和线性代数都是自学的。当年考的数二。
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梦随风万里，几度洪辰来去。人面桃花长相忆。又是一年春华成秋碧，莫叹明月笑多情。
5楼2012-05-16 16:08:18
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hyit_lxq

木虫 (小有名气)
（1）你的数据显然不服从齐次线性模型，因为R2值为-0.1553；（2）你的描述过于武断或者你漏掉了重要的实验因子；（3）如果确需要经过原点且R2值达到0.99以上，则应至少选择齐次三次多项式拟合，结果为y=0.9225x-0.1629x^2+0.0099x^3，R2值为0.9961.
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紫菱Kitty
~ ~ ~
6楼2012-05-16 18:58:39
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紫菱Kitty

金虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by hyit_lxq at 2012-05-16 18:58:39:
（1）你的数据显然不服从齐次线性模型，因为R2值为-0.1553；（2）你的描述过于武断或者你漏掉了重要的实验因子；（3）如果确需要经过原点且R2值达到0.99以上，则应至少选择齐次三次多项式拟合，结果为y=0.9225x-0 ...

嗯，知道了，谢谢。我是学工科的，要做实验，根据实验原理我知道结果一定是线性的。至于数据，可能是机器的误差吧。
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梦随风万里，几度洪辰来去。人面桃花长相忆。又是一年春华成秋碧，莫叹明月笑多情。
7楼2012-05-16 23:35:22
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紫菱Kitty

金虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by hyit_lxq at 2012-05-16 18:58:39:
（1）你的数据显然不服从齐次线性模型，因为R2值为-0.1553；（2）你的描述过于武断或者你漏掉了重要的实验因子；（3）如果确需要经过原点且R2值达到0.99以上，则应至少选择齐次三次多项式拟合，结果为y=0.9225x-0 ...

谢谢！
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梦随风万里，几度洪辰来去。人面桃花长相忆。又是一年春华成秋碧，莫叹明月笑多情。
8楼2012-05-17 20:14:40
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iamgjl

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

一 线性回归
先以二元线性回归为例，再以同样数据进行一元线性回归。通过显著性检验结果的对比可以验证模型选取的重要性。
（一）二元线性回归
1建立数据集work1
Year为年份Y为货币流通量/亿元；P为居民消费价格指数（上年为100）X为贷款额/亿元。
data sasuser.work1;
input Year Y P X;
cards;
1978 212.0 100.7 1850.0
1979 267.7 101.9 2039.6
1980 346.2 107.5 2414.3
1981 396.3 102.5 2860.2
1982 439.1 102.0 3180.6
1983 529.8 102.0 3589.9
1984 792.1 102.7 4766.1
1985 987.8 107.0 9032.5
1986 1218.4 107.0 7590.8
1987 1454.5 108.8 9032.5
1988 2134.0 120.7 10551.3
1989 2344.0 116.3 14360.1
1990 2644.4 101.3 17680.7
1991 3177.8 105.1 21337.8
1992 4336.0 108.6 26322.9
1993 5864.7 116.1 32943.1
1994 7288.6 125.0 39976.0
1995 7885.3 116.8 50544.1
1996 8802.0 108.8 61156.6
1997 10177.6 103.1 74914.1
1998 11204.2 99.4 86524.1
1999 13455.5 98.7 93734.3
2000 14652.7 100.8 99371.1
run;
2进行回归分析
方法一
（1）编程，运行：
proc reg data=sasuser.work1;
var Y P X;
model P=X Y;
run;
（2）结果显示：

(3)结果分析
第一部分为方差分析，F的统计量为12.95，相应的P值为0.0002，所以模型的作用是显著的。
第二部分为参数估计，显示了截距、回归系数和假设检验，原假设是系数等于0.结果中列出了回归方程中3个参数的数值和有关的显著性检验的结果，对每一个系数，检验均拒绝。
回归方程为P=105.67235-0.00144X+0.01002Y
方法二
(1)操作
Interactive data analysis→Open by SAS name→Sasuser.work1→Analyze→Fit（以X、Y为自变量）
(2)结果显示


   

(3)结果分析
与方法一是一致的
（二）一元线性回归
1操作
Interactive data analysis→Open by SAS name→Sasuser.work1→Analyze→Fit（仅以为X自变量）
2结果显示





3结果分析
P=107.9295-2.897E-05X
F的统计量为0.36，相应的P值为0.5574，模型的效果不显著。
假设检验，原假设是系数等于0.结果中列出了回归方程中2个参数的数值和有关的显著性检验的结果，对系数X，检验未拒绝。
综上，运用一元模型P=a+bX对该数据进行线性回归是不恰当的。
但是，运用一元模型Y=a+bX对该数据进行线性回归则能取得良好的效果。
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待人以诚，立身以信
9楼2012-06-13 10:01:06
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人民海军

木虫 (职业作家)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 紫菱Kitty at 2012-05-16 23:35:22
嗯，知道了，谢谢。我是学工科的，要做实验，根据实验原理我知道结果一定是线性的。至于数据，可能是机器的误差吧。...

学工科的没学过概率统计？你们学校也太不靠谱了
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Letbygonesbebygones.
10楼2012-06-13 12:04:36
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