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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 有方程，怎么求多元回归方程的参数
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pangsaixi

银虫 (小有名气)

[求助] 有方程，怎么求多元回归方程的参数 已有4人参与

已知公式lnx=A+B/T+C*ln(T)  有数据如下
T=298.15K  对应  x=0.0060
T=303.15K     对应  x=0.0069
T=308.15K     对应  x=0.0079   
T=313.15K     对应  x=0.0089
T=318.15K     对应  x=0.010
T=323.15 K     对应  x=0.0113
T=328.15K       对应  x=0.0127
T=333.15K       对应  x=0.0141
怎么求得A、B、C参数的值，详细说一下步骤哦
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1楼 2014-06-24 09:59:42
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
pangsaixi: 金币+5, ★有帮助, 非常感谢你的解答，虽然与文献不符 2014-06-26 11:47:04
fegg7502: 金币+1, 鼓励交流 2014-06-27 08:37:12
1stopt计算：
Parameters A,B,C;
Variable x,T;
Function x=exp(A+B/T+C*ln(T));
Data;
0.0060 298.15
0.0069 303.15
0.0079 308.15
0.0089 313.15
0.0100 318.15
0.0113 323.15
0.0127 328.15
0.0141 333.15

计算结果
均方差(RMSE): 3.13122567391747E-5
残差平方和(SSE): 7.84365937679995E-9
相关系数(R): 0.999930480453672
相关系数之平方(R^2): 0.999860965740312
决定系数(DC): 0.999860965002627
卡方系数(Chi-Square): 4.11915557244167E-7
F统计(F-Statistic): 43148.8311434816

参数        最佳估算
----------        -------------
A                  16.1487818428146
B                  -3031.99316474978
C                  -1.94680330538855

====== 结果输出 =====

No        实测值x        计算值x
1        0.006        0.0060200
2        0.0069        0.0068925
3        0.0079        0.0078528
4        0.0089        0.0089052
5        0.01        0.0100539
6        0.0113        0.0113029
7        0.0127        0.0126560
8        0.0141        0.0141168
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3楼2014-06-24 10:41:09
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月只蓝

主管区长 (职业作家)
★
fegg7502: 金币+1, 鼓励交流 2014-06-27 08:37:21
除了1stopt，包括Origin在内的4种常见软件的程序代码或者操作步骤参见：
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6572963&authorid=1122189
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5楼2014-06-24 10:43:36
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
fegg7502: 金币+1, 应助指数+1, 鼓励交流 2014-06-27 08:37:29
引用回帖:
6楼: Originally posted by pangsaixi at 2014-06-24 10:57:55
亲，不对耶，这个数据是文献上的，文献求得的A 、B、C参数分别是-41.79,   36.40,   7.634，和你求得的结果是不一样的，你看是不是你中间出错啦，或者用别的软件做一下...

你可以看一下文献给出的相关系数等拟合指标，是不是比三楼的结果高。
如果没有，说明文献拟合的结果不是特别好。
我们需要注意的是，文献给出的拟合结果并不一定是最优的。
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8楼2014-06-24 20:19:28
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
fegg7502: 金币+2, 应助指数+1, 3ks 2014-06-27 08:36:51
pangsaixi: 金币+3, ★有帮助 2014-07-03 08:20:24
引用回帖:
10楼: Originally posted by ZqCSky at 2014-06-25 09:53:51
亲，不对耶，这个数据是文献上的，文献求得的A 、B、C参数分别是-41.79,   36.40,   7.634，和你求得的结果是不一样的，你看是不是你中间出错啦，或者用别的软件做一下'

x=exp(A+B/T+C*ln(T));
如果你能知道A ...

就以我的理解来说，单个自变量和因变量的拟合问题，最小二乘法是非常成熟的算法。
穷举法不应考虑，首先参数范围的确定就是一个难题，对于参数较多的情况，参数范围和初值的确定更是噩梦；其次，对于精度要求较高的场合，穷举的计算量将是天文数字。
遗传算法，不宜单独使用，该算法具有全局最优搜索能力，这是该算法的最大优势，但往往达不到很高的精度。
最小二乘法，其最大的劣势在于，对参数初值的依赖性很大，如果初值给得不好，容易陷入局部最优的深渊，无法自拔，使得对于不同的初值取法，拟合结果相差很大；但如果能给出合理的初值，最小二乘法可以迅速收敛。
一个改进的办法是结合遗传算法和最小二乘法：以遗传算法给出初值，将初值传递给最小二乘法，往往能达到良好的拟合效果。
实际上，对于一个拟合问题，即参数个数不多，拟合公式较简单的情况，单独利用最小二乘法即可得到全局最优解，这是因为在这些情况下，目标函数值往往只有一个极小值点，即最小值。
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11楼2014-06-25 10:36:09
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