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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 学术交流区 » 论文投稿 » 论文写作 » 求助：怎么证明这个数学式子？？
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zacaduo

铁虫 (著名写手)

[求助] 求助：怎么证明这个数学式子？？ 已有1人参与

A= [a1, a2 , …… , an], B= [b1, b2 , …… , bn]
a1, a2 , …… , an >= 0
b1, b2 , …… , bn >= 0
a1+a2+…… +an =1
b1+b2+ ……+bn =1

c1=a1*b1, c2=a2*b2, …… , cn=an*bn
X=c1 + c2 + …… + cn
w1=c1/X, w2=c2/X, …… , wn=cn/X
C= [w1, w2, …… ,  wn]


如何证明必然存在wj (1=<j<=n)，使得wj不在 区间[aj, bj] (当aj <= bj时) 或 区间[bj, aj] (当aj >= bj时) 内？？

多谢！！！
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1楼 2014-06-11 23:35:00
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zacaduo

铁虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by taochuhang at 2014-06-12 00:01:18
楼主这个有问题啊，假设an=1，bn=1，其他的a,b都是0，那么cn=1,其他的c都是0，则X=1。所以wn=1，其他的w都是0，这个情况下，所有的w都在区间里啊。哪里会有你说的那个w
...

呃，我把“必然”这两个字去掉吧
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3楼2014-06-12 00:21:14
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taochuhang

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zacaduo: 金币+5, ★有帮助 2014-06-12 00:21:21
楼主这个有问题啊，假设an=1，bn=1，其他的a,b都是0，那么cn=1,其他的c都是0，则X=1。所以wn=1，其他的w都是0，这个情况下，所有的w都在[a,b]区间里啊。哪里会有你说的那个w

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2楼2014-06-12 00:01:18
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nono2009

超级版主 (文学泰斗)

No gains, no pains.

优秀区长优秀区长优秀区长优秀区长优秀版主
这种问题去数学版交流可能更有效
赞一下 回复此楼
4楼2014-06-12 06:33:54
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zacaduo

铁虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by taochuhang at 2014-06-12 00:01:18
楼主这个有问题啊，假设an=1，bn=1，其他的a,b都是0，那么cn=1,其他的c都是0，则X=1。所以wn=1，其他的w都是0，这个情况下，所有的w都在区间里啊。哪里会有你说的那个w
...

举个例子：A= [0.5 0.2 0.3], B=[0.4 0.4 0.2]
可以求得C=[0.5882    0.2353    0.1765]
这里，c1=0.5882不在区间[b1, a1]之内，c3= 0.1765不在区间[b3, a3]之内
我想证明这种情况的存在性，而不是证明这种情况必然存在，不知该如何证明？
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5楼2014-06-12 21:45:09
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