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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求解一道定积分的题～～～
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小野菊花

新虫 (小有名气)

[求助] 求解一道定积分的题～～～ 已有4人参与

同济第六版P235第五题～～～  （习题5-1的5题）
答案详解说X轴下方的面积为0时面积取得最大值 这个可以理解 但是为什么取a=0,b=1呢～～～
学得有点吃力啊～～～
好心人详解一下吧～～～
感激不尽～～～

求解一道定积分的题～～～
1.jpg
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1楼 2014-05-06 13:15:55
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
先画x-x^2的曲线图。
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2楼2014-05-06 13:46:10
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su41111220

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
小野菊花: 金币+1, ★★★很有帮助 2014-05-07 12:15:35
只有在0,1区间被积函数取正。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2014-05-06 16:23:30
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小野菊花: 金币+2, ★★★★★最佳答案 2014-05-07 12:15:53
对于函数 f(x)=x-x^2 两个零点是 x=0;x=1; 只有在[0,1]之间才有f>=0；区间之外f<0; 如果a<1<b或者a<0<b 积分都是代表 面积之差；只有a=0,b=1的时候才有 面积是正；并且是是的面积为正的最大区间。
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4楼2014-05-06 17:20:06
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
小野菊花: 金币+1, ★★★很有帮助 2014-05-07 12:14:24
先求驻点的值，得到a=0或a=1;b=0或b=1。再由积分的几何意义，很容易知道a=0,b=1。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2014-05-07 07:14:02
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方春红

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
小野菊花: 金币+1, ★★★★★最佳答案 2014-05-08 12:23:00
被积函数的图形是一个抛物线，与X轴的交点为X=0和X=1，积分表示被积函数曲线与X轴围成的图形的面积，所以要使得积分值最大，那么积分域应该在a=0、b=1处取得~
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嘻嘻哈哈
6楼2014-05-07 23:16:41
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小野菊花

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-05-06 13:46:10
先画x-x^2的曲线图。

一语惊醒梦中人 画了图就瞬间开窍了
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7楼2014-05-14 12:50:58
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yang200258

金虫 (小有名气)
下方面积为零，只有当x-x2等于0时候才满足

[ 发自小木虫客户端 ]
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8楼2014-05-14 13:06:37
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