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一切、淡定

铁虫 (小有名气)

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[求助] 一三角函数题，请大家帮帮忙，做一下，谢谢已有2人参与

已知在三角形ABC中，bsin(A+C)-csin(A+B)=a, 角A为45度，求证B-C=90度

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1楼 2014-03-12 14:57:16

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

dfcky

木虫 (正式写手)

应助: 3 (幼儿园)
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专业: 代数学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
一切、淡定(feixiaolin代发): 金币+5 2014-03-13 22:47:05

原等式即为：(sqr(2)/2)[b(sinC+cosC)-c(sinB+cosB)]=a
  因为：b*sinC=c*sinB，所以：b*cosC-c*cosB=a*sqr(2)
  等式两边同除以2R，由正弦定理得：sinB*cosC-cosB*sinC=sqr(2)*sinA
                                          即：sin(B-C)=1
   因为A、B、C为三角形的内角，所以：B-C=90度