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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一三角函数题，请大家帮帮忙，做一下，谢谢
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一切、淡定

铁虫 (小有名气)

[求助] 一三角函数题，请大家帮帮忙，做一下，谢谢 已有2人参与

已知在三角形ABC中，bsin(A+C)-csin(A+B)=a, 角A为45度，求证B-C=90度
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1楼 2014-03-12 14:57:16
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dfcky

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
一切、淡定(feixiaolin代发): 金币+5 2014-03-13 22:47:05
原等式即为：(sqr(2)/2)[b(sinC+cosC)-c(sinB+cosB)]=a
  因为：b*sinC=c*sinB，所以：b*cosC-c*cosB=a*sqr(2)
  等式两边同除以2R，由正弦定理得：sinB*cosC-cosB*sinC=sqr(2)*sinA
                                             即：sin(B-C)=1
      因为A、B、C为三角形的内角，所以：B-C=90度
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2楼2014-03-12 16:18:17
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gorgan

木虫之王 (文学泰斗)

无意苦争春

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
一切、淡定(feixiaolin代发): 金币+5 2014-03-13 22:47:12
根据已知，将角A为45度代入，则原等式变为：
(sqr(2)/2)[b(sinC+cosC)-c(sinB+cosB)]=a
根据正弦定理，等式两边同时除以a得
sinB*cosC-cosB*sinC=1
即：sin(B-C)=1
因为A、B、C为三角形的内角，所以：B-C=90度
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无我相，无人相，无众生相，无寿者相
3楼2014-03-12 16:49:37
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