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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » MATLAB/Mathematica » matlan求解含有三角函数的隐函数问题？
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815292578

木虫 (著名写手)

[求助] matlan求解含有三角函数的隐函数问题？已有2人参与

已知条件：
a=2.856;
m^2=1+(a+1)^2/(a*tan(x1))^2;
tan(x2)=tan(x1)/(1+a*(1+tan(x1))*tan(x1));
tan(x2)=(m^2*sin(x3+x2)*sin(x3+x2)-1)*cot(x3+x2)/(m^2*((a+1)/2-sin(x3+x2)*sin(x3+x2))-1);

求解：当x1的取值为x1=0:pi/20:pi/2时，角度x3的大小？
并且画出图像，横坐标是x1；纵坐标是x3。
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ju5200

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1楼2014-01-07 09:47:02
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
x2和x3都在（0，pi/2)内:

循环常数 x1        x2        x3        m
0.0314159265358979        0.0287555833592285        0.0351971731972987        -42.9737897661545
0.109955742875643        0.0815900212903        0.111275584618701        -12.2702325504199
0.188495559215388        0.115188464315113        0.177382315237603        7.14797754409201
0.267035375555132        0.136273601407194        0.238672389800242        5.0355731493838
0.345575191894877        0.148996450783062        0.298087032110649        -3.88119660345004
0.424115008234622        0.155948935701275        0.357421640180446        -3.15300936364694
0.502654824574367        0.158777851292948        0.417836258978744        2.65168312922698
0.581194640914112        0.15854561247721        0.480127514682949        2.2857461469141
0.659734457253857        0.15594302634527        0.544877738661448        -2.0073997605745
0.738274273593601        0.151416611093451        0.612533446816156        -1.78930617394594
0.816814089933346        0.14524587471559        0.683439393079181        1.61477055675776
0.895353906273091        0.137590506742645        0.757841229168019        -1.47309255064489
0.973893722612836        0.128518804248998        0.835861942536153        1.35716829219462
1.05243353895258        0.118023779705002        0.91745182742723        1.26216627285968
1.13097335529233        0.10603055952273        1.00230778118668        -1.18475367370879
1.20951317163207        0.0923969359011175        1.08975826774206        -1.12262146467709
1.28805298797182        0.0769077582425526        1.17863687334423        -1.07417949665181
1.36659280431156        0.0592629423303635        1.26731483330163        -1.03835278050158
1.4451326206513        0.0390580710377663        1.35463513951086        1.0144406021796
1.52367243699105        0.015755537356128        1.44515570849173        -1.00202494300619
1.5707963267949        4.29923650476096E-31        1.5707963179239        -1
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815292578
7楼2014-01-07 17:55:21
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ju5200

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼上正解
clc
clear
format long
syms x2 x3
a=2.856;
x1=pi/20:pi/20:pi/2;
m=sqrt(1+(a+1)^2./(a*tan(x1)).^2);
%y=solve('tan(x2)-tan(x1).*tan(x1)=0',x2)
%此处用点乘不对
x2=subs(solve('tan(x2)=tan(x1)/(1+a*(1+tan(x1))*tan(x1))',x2));
Y=subs(solve('tan(x2)=(m^2*sin(x3+x2)*sin(x3+x2)-1)*cot(x3+x2)/(m^2*((a+1)/2-sin(x3+x2)*sin(x3+x2))-1)',x3));
Y'
ANSS=vpa(Y',5)

结果：
ans =
                 2*conj(atan(z)) + 2*pi*conj(k) - 1865493290623271/18014398509481984
                  2*conj(atan(z)) + 2*pi*conj(k) - 1303509379291781/9007199254740992
                 2*conj(atan(z)) + 2*pi*conj(k) - 5694820166643655/36028797018963968
                 2*conj(atan(z)) + 2*pi*conj(k) - 5665006901631221/36028797018963968
                   2*conj(atan(z)) + 2*pi*conj(k) - 666077805630529/4503599627370496
                 2*conj(atan(z)) + 2*pi*conj(k) - 2383599045855489/18014398509481984
                 2*conj(atan(z)) + 2*pi*conj(k) - 7999487286693907/72057594037927936
                 2*conj(atan(z)) + 2*pi*conj(k) - 6005511245412801/72057594037927936
                2*conj(atan(z)) + 2*pi*conj(k) - 6842333245735417/144115188075855872
2*conj(atan(z)) + 2*pi*conj(k) - 3478821848754559/162259276829213363391578010288128
ANSS =
        2.0*conj(atan(z)) + 6.2832*conj(k) - 0.10356
        2.0*conj(atan(z)) + 6.2832*conj(k) - 0.14472
        2.0*conj(atan(z)) + 6.2832*conj(k) - 0.15806
        2.0*conj(atan(z)) + 6.2832*conj(k) - 0.15724
         2.0*conj(atan(z)) + 6.2832*conj(k) - 0.1479
        2.0*conj(atan(z)) + 6.2832*conj(k) - 0.13232
        2.0*conj(atan(z)) + 6.2832*conj(k) - 0.11102
       2.0*conj(atan(z)) + 6.2832*conj(k) - 0.083343
       2.0*conj(atan(z)) + 6.2832*conj(k) - 0.047478
2.0*conj(atan(z)) + 6.2832*conj(k) - 2.144*10^(-17)
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4楼2014-01-07 12:32:35
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普通回帖

dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
两点问题：
1：x1=0时会导致分母为0的情况（(a+1)^2/(a*tan(x1))^2），无法计算下去；
2：周期性函数，不加约束x3会有多值。
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2楼2014-01-07 09:58:10
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815292578

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dingd at 2014-01-07 09:58:10
两点问题：
1：x1=0时会导致分母为0的情况（(a+1)^2/(a*tan(x1))^2），无法计算下去；
2：周期性函数，不加约束x3会有多值。

你好，多谢你的回复！

我需要求得x1和x3的关系，获得他们的图像。
x1的取值可以改为x1=pi/100:pi/20:pi/2；
对于周期函数怎么加上约束，我不是很懂，请您指点啊！(应该是在一个周期里吧？)
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3楼2014-01-07 10:05:03
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ju5200

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
815292578: 金币+10, 十分感谢！！！ 2014-01-07 17:47:03
sinx 和 cotx都是周期函数 需要限制x2 x3的范围
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5楼2014-01-07 12:34:16
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815292578

木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by ju5200 at 2014-01-07 12:34:16
sinx 和 cotx都是周期函数 需要限制x2 x3的范围

感谢大神帮助！对于sin(x)和cot(x)为周期函数，可以限制x2和x3都在（0，pi/2)内，能不能帮我画出图像啊？或是在（0，pi/2）内的结果？
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6楼2014-01-07 17:49:06
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815292578

木虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by dingd at 2014-01-07 17:55:21
x2和x3都在（0，pi/2)内:

循环常数 x1        x2        x3        m
0.0314159265358979        0.0287555833592285        0.0351971731972987        -42.9737897661545
0.109955742875643        0.0815900212903        0.111275584618701        -12.2702325504199
0.18 ...

十分感谢！没有金币了给您小红花，请见谅.能不能把源程序给我啊？多谢了啊...
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8楼2014-01-07 19:40:02
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ju5200

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 815292578 at 2014-01-07 17:49:06
感谢大神帮助！对于sin(x)和cot(x)为周期函数，可以限制x2和x3都在（0，pi/2)内，能不能帮我画出图像啊？或是在（0，pi/2）内的结果？...

解了一下 貌似解不出解析解 不知七楼怎么解得
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9楼2014-01-07 19:43:18
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ju5200

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by dingd at 2014-01-07 17:55:21
x2和x3都在（0，pi/2)内:

循环常数 x1        x2        x3        m
0.0314159265358979        0.0287555833592285        0.0351971731972987        -42.9737897661545
0.109955742875643        0.0815900212903        0.111275584618701        -12.2702325504199
0.18 ...

可否告知具体实现方法
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10楼2014-01-07 19:43:58
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