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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 请教一个简单的数学积分号问题
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ysjuuplj

银虫 (小有名气)

[求助] 请教一个简单的数学积分号问题 已有4人参与

请教积分号或求和号下标是一个和的形式时，是怎么计算的？
看一个文章中这样：如图1，求和号下面是w1+...w(2n+1)=omega的形式，假如求和号的里面是1，这个结果等于多少？
                                图2是wk的取值

                                图3可能与本问题无关，是文章前面提到的，看能不能给各位大神提供有用信息。
请教一个简单的数学积分号问题
1.jpg


请教一个简单的数学积分号问题-1
2.jpg


请教一个简单的数学积分号问题-2
3.jpg
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1楼 2014-02-09 09:43:13
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
积分号或求和号下标是一个和的形式时，计算结果等于在求和中的每个元素上的积分的和。即在ωi上积分后累加。图1情况下的累加结果应为Ω bar。图2的结果也应如此，只不过与图1不同的是，每个ωi的取值受到了限制，不能是任意的了，只能在[-Ω bar ，Ω bar]中选取。
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ysjuuplj
4楼2014-02-09 13:37:19
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
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ysjuuplj
2楼2014-02-09 10:14:56
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
应该是组合数，在2n+1个中任取n个。
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ysjuuplj
3楼2014-02-09 10:33:12
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ysjuuplj

银虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by yumoym at 2014-02-09 10:33:12
应该是组合数，在2n+1个中任取n个。

不好意思，我没表达清楚，图1和图2是一个，图2是图1中wi的取值限定
如果是组合的话，就是(2n+1)!/n![(2n+1)-n!] 也就是C n(在上) 2n+1(在下)
当n取1时，等于3 对吗？
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5楼2014-02-10 10:28:22
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ysjuuplj

银虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-09 10:14:56
建议挂上原文

好的，把原文挂上
我看不懂文章中第34个公式，下面Fig3是根据公式34画出来的，
先简单的当n=1的时候，公式34会变成什么样的表达式？
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6楼2014-02-10 10:34:59
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ysjuuplj

银虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2014-02-09 13:37:19
积分号或求和号下标是一个和的形式时，计算结果等于在求和中的每个元素上的积分的和。即在ωi上积分后累加。图1情况下的累加结果应为Ω bar。图2的结果也应如此，只不过与图1不同的是，每个ωi的取值受到了限制，不 ...

6楼我把原文挂上了，我看不懂文章中第34个公式，下面Fig3是根据公式34画出来的，
先当n=1的时候，公式34会变成什么样的表达式？
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7楼2014-02-10 10:40:31
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ysjuuplj

银虫 (小有名气)
看错了，Fig3是根据公式32画的，公式32中含有公式34
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8楼2014-02-10 11:18:49
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)
引用回帖:
5楼: Originally posted by ysjuuplj at 2014-02-10 10:28:22
不好意思，我没表达清楚，图1和图2是一个，图2是图1中wi的取值限定
如果是组合的话，就是(2n+1)!/n! 也就是C n(在上) 2n+1(在下)
当n取1时，等于3 对吗？...

对，我认为是这样。
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9楼2014-02-11 10:47:10
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
论文应用Volterra series 做系统分析【频域分析】
(32)式实质上是(28)式的一个改写。
将不同的omega 带入式(28)，取绝对值，就是式(32)。累加时，含相同k的k*omega分组单独相加。
回头来说，omega1+omega2+…+omegan,这里，“+”是集合运算意义上的“U”，注意，不同频率的响应必须单列运算，最后转成时域累加输出。
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ysjuuplj
10楼2014-02-11 16:27:17
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