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lgycjpcqu金虫 (正式写手)
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常微分方程解析解 已有2人参与
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如图所示形式的二阶常微分方程边值问题，我用MATLAB可以求得数值解，但是老板需要解析解，请教各位数学专业虫友，这个方程的解析解该怎么求，里面除了I和X其它变量全部按照常数处理，多谢啦！ 方程.jpg |
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lgycjpcqu
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lgycjpcqu: 金币+10, ★★★很有帮助, 十分感谢您给的推导，小小金币不成敬意 2013-12-21 10:58:26
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令u=dI/dx, 故d^2I/dx^2=du/dI*u 带入原方程：du/dI*u=u*(q-p*I) 若u≠0,则 du=(q-p*I)*dI u=q*I-p*I^2/2+C' , C'为积分常数。 所以：dI/sqrt{q*I-p*I^2/2+C'}=dx 积分后得到： sqrt(2/p)*arc{I/C-q/(C*p)}=x+D ， C、D均为积分常数。 由边界条件，确定出C、D后，代回原方程即得方程的解。 |
5楼2013-12-20 21:17:30
