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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)


[交流] 看看这个量子力学最基本的公式推导……

这个算符 T 和左矢|a>可以互换???为什么?感觉不可以把
看看这个量子力学最基本的公式推导……
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童生

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华丽的飘过: 金币+2, 3q 2013-11-27 02:19:25
littlesujin: 金币+1 2013-11-28 01:06:47
引用回帖:
10楼: Originally posted by littlesujin at 2013-11-22 15:30:40
问一个问题。<a| 是表示 |a>的转置共轭?我是说定义的时候说的是<a| 表示 |a>的共轭,一个列向量的共轭表示的是什么?是不是转置共轭的概念只出现在矩阵而非向量中?
...

|a>是列向量,也就是n*1矩阵,转置后就是1*n矩阵,也就是行向量。“列向量的转置共轭”也就是变成行向量后再作共轭。

<a|T|a>是 “ 1*n矩阵 X n*n矩阵 X n*1矩阵 ”(X也表示相乘)。
<a|显然不只是|a>的共轭,否则就不能做上面的乘法。

[ Last edited by 童生 on 2013-11-27 at 11:46 ]
11楼2013-11-22 16:01:08
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华丽的飘过: 金币+4, 3q 2013-11-27 02:19:33
littlesujin: 金币+1 2013-11-28 01:06:54
引用回帖:
7楼: Originally posted by littlesujin at 2013-11-22 14:46:04
有个问题,加号不是表示一个矩阵的转置共轭吗?一般用于一个算符T或者向量<a| or |a>上,你这个图1中为什么是这样呢?而且为什么 ( <a|b> )+等于(<a|)+和(|b>+的点积?

1.jpg
...

前贴含一个笔误,现已经改正。

另外,那个是剑号,不是加号。对于矩阵而言是转置再取复共轭,俗称厄米共厄。但从Hilbert空间角度讲,应把其理解为附图所述。建议你认真体会一下Dirac在他写的那本书里描述。或者别人的书,例如Binney的著作“The physics of quantum mechanics”说的也很明白。
看看这个量子力学最基本的公式推导……-1
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12楼2013-11-22 18:47:57
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)


这里的T是厄米算符
2楼2013-11-21 23:47:10
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)


高人进来看看
3楼2013-11-21 23:49:40
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你给出的公式,最左边的那个写法是错误的,那样写反映出作者没有掌握Dirac符号的含义及正确的使用方法。算符对于左矢量的作用只能自右向左。
4楼2013-11-22 00:10:55
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)


夕阳西下: 第一个式子本来就不是厄米算符的特点,而是矩阵的性质。 2013-11-22 11:39:11
完整推导是这个、
看看这个量子力学最基本的公式推导……-2
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5楼2013-11-22 00:15:36
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夕阳西下: <a/b>平均值的求法有些问题。 2013-11-22 11:25:59
littlesujin: 金币+1 2013-11-28 01:07:26
愚认为你给出的原文对于Dirac符号的使用有误解之处。改正如附图。
看看这个量子力学最基本的公式推导……-3
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看看这个量子力学最基本的公式推导……-4
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6楼2013-11-22 03:10:31
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)


引用回帖:
6楼: Originally posted by racoon01 at 2013-11-22 03:10:31
愚认为你给出的原文对于Dirac符号的使用有误解之处。改正如附图。

hermitian1.png

hermitian2.png
...

有个问题,加号不是表示一个矩阵的转置共轭吗?一般用于一个算符T或者向量<a| or |a>上,你这个图1中为什么是这样呢?而且为什么 ( <a|b> )+等于(<a|)+和(|b>+的点积?
看看这个量子力学最基本的公式推导……-5
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7楼2013-11-22 14:46:04
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)


厄米算符

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
8楼2013-11-22 14:54:14
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童生

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littlesujin: 金币+1 2013-11-28 01:07:40
引用回帖:
5楼: Originally posted by littlesujin at 2013-11-22 00:15:36
完整推导是这个、

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标红线的那个等号是错的,这个等号是“(T+a)+” 的“+”只对a作用,没对T+作用,而且没改变T+和a的顺序,没有遵守前一行“取转置共轭”的规则。所以得到一个很奇怪的结果:T+是矩阵,<a|是1*n矩阵,根本不能按"T+<a|"相乘。
三条横线的那个等号(表示“恒等于”?)也很奇怪,两个矩阵相乘一般是不能调换次序的。
9楼2013-11-22 15:17:23
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)


引用回帖:
9楼: Originally posted by 童生 at 2013-11-22 15:17:23
标红线的那个等号是错的,这个等号是“(T+a)+” 的“+”只对a作用,没对T+作用,而且没改变T+和a的顺序,没有遵守前一行“取转置共轭”的规则。所以得到一个很奇怪的结果:T+是矩阵,<a|是1*n矩阵,根本不能按& ...

问一个问题。<a| 是表示 |a>的转置共轭?我是说定义的时候说的是<a| 表示 |a>的共轭,一个列向量的共轭表示的是什么?是不是转置共轭的概念只出现在矩阵而非向量中?

[ Last edited by littlesujin on 2013-11-22 at 15:32 ]
10楼2013-11-22 15:30:40
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songpengyun

银虫 (小有名气)


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littlesujin: 金币+1 2013-11-28 01:07:44
引用回帖:
12楼: Originally posted by racoon01 at 2013-11-22 18:47:57
前贴含一个笔误,现已经改正。

另外,那个是剑号,不是加号。对于矩阵而言是转置再取复共轭,俗称厄米共厄。但从Hilbert空间角度讲,应把其理解为附图所述。建议你认真体会一下Dirac在他写的那本书里描述。或者 ...

解释的非常清楚了。算符只能作用于右矢上,只有在定义了厄米共轭算符的概念之后,<a|T这样的符号才有意义,而且只能将其理解为<a|T = {T^|a>}^,其中^代表厄米共轭。所以对于厄米算符 T = T^,有以下推导:
{<a|T} |b> ={T^|a>}^ |b> = {T|a>}^ |b> = {<b|T|a>}* = <a| {T|b>}

lz附件里的推导,从数学的角度,解释得通,但丧失了相应的物理意义。

[ Last edited by songpengyun on 2013-11-24 at 23:06 ]
13楼2013-11-24 21:28:10
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