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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 看看这个量子力学最基本的公式推导……
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)

[交流] 看看这个量子力学最基本的公式推导……

这个算符 T 和左矢|a>可以互换？？？为什么？感觉不可以把
看看这个量子力学最基本的公式推导……
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1楼 2013-11-21 23:46:24
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童生

银虫 (小有名气)
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华丽的飘过: 金币+2, 3q 2013-11-27 02:19:25
littlesujin: 金币+1 2013-11-28 01:06:47
引用回帖:
10楼: Originally posted by littlesujin at 2013-11-22 15:30:40
问一个问题。<a| 是表示 |a>的转置共轭？我是说定义的时候说的是<a| 表示 |a>的共轭，一个列向量的共轭表示的是什么？是不是转置共轭的概念只出现在矩阵而非向量中？
...

|a>是列向量，也就是n*1矩阵，转置后就是1*n矩阵，也就是行向量。“列向量的转置共轭”也就是变成行向量后再作共轭。

<a|T|a>是 “ 1*n矩阵 X n*n矩阵 X n*1矩阵 ”（X也表示相乘）。
<a|显然不只是|a>的共轭，否则就不能做上面的乘法。

[ Last edited by 童生 on 2013-11-27 at 11:46 ]
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11楼2013-11-22 16:01:08
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
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华丽的飘过: 金币+4, 3q 2013-11-27 02:19:33
littlesujin: 金币+1 2013-11-28 01:06:54
引用回帖:
7楼: Originally posted by littlesujin at 2013-11-22 14:46:04
有个问题，加号不是表示一个矩阵的转置共轭吗？一般用于一个算符T或者向量<a| or |a>上，你这个图1中为什么是这样呢？而且为什么 ( <a|b> )+等于(<a|)+和(|b>+的点积？

1.jpg
...

前贴含一个笔误，现已经改正。

另外，那个是剑号，不是加号。对于矩阵而言是转置再取复共轭，俗称厄米共厄。但从Hilbert空间角度讲，应把其理解为附图所述。建议你认真体会一下Dirac在他写的那本书里描述。或者别人的书，例如Binney的著作“The physics of quantum mechanics”说的也很明白。
看看这个量子力学最基本的公式推导……-1
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12楼2013-11-22 18:47:57
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)
这里的T是厄米算符
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2楼2013-11-21 23:47:10
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)
高人进来看看
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3楼2013-11-21 23:49:40
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
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你给出的公式，最左边的那个写法是错误的，那样写反映出作者没有掌握Dirac符号的含义及正确的使用方法。算符对于左矢量的作用只能自右向左。
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4楼2013-11-22 00:10:55
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)
夕阳西下: 第一个式子本来就不是厄米算符的特点，而是矩阵的性质。 2013-11-22 11:39:11
完整推导是这个、
看看这个量子力学最基本的公式推导……-2
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5楼2013-11-22 00:15:36
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
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夕阳西下: <a/b>平均值的求法有些问题。 2013-11-22 11:25:59
littlesujin: 金币+1 2013-11-28 01:07:26
愚认为你给出的原文对于Dirac符号的使用有误解之处。改正如附图。
看看这个量子力学最基本的公式推导……-3
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看看这个量子力学最基本的公式推导……-4
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6楼2013-11-22 03:10:31
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by racoon01 at 2013-11-22 03:10:31
愚认为你给出的原文对于Dirac符号的使用有误解之处。改正如附图。

hermitian1.png

hermitian2.png
...

有个问题，加号不是表示一个矩阵的转置共轭吗？一般用于一个算符T或者向量<a| or |a>上，你这个图1中为什么是这样呢？而且为什么 ( <a|b> )+等于(<a|)+和(|b>+的点积？
看看这个量子力学最基本的公式推导……-5
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7楼2013-11-22 14:46:04
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
厄米算符

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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8楼2013-11-22 14:54:14
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童生

银虫 (小有名气)
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littlesujin: 金币+1 2013-11-28 01:07:40
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5楼: Originally posted by littlesujin at 2013-11-22 00:15:36
完整推导是这个、

1.png

标红线的那个等号是错的，这个等号是“(T+a)+” 的“+”只对a作用，没对T+作用，而且没改变T+和a的顺序，没有遵守前一行“取转置共轭”的规则。所以得到一个很奇怪的结果：T+是矩阵，<a|是1*n矩阵，根本不能按"T+<a|"相乘。
三条横线的那个等号（表示“恒等于”？）也很奇怪，两个矩阵相乘一般是不能调换次序的。
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9楼2013-11-22 15:17:23
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 童生 at 2013-11-22 15:17:23
标红线的那个等号是错的，这个等号是“(T+a)+” 的“+”只对a作用，没对T+作用，而且没改变T+和a的顺序，没有遵守前一行“取转置共轭”的规则。所以得到一个很奇怪的结果：T+是矩阵，<a|是1*n矩阵，根本不能按& ...

问一个问题。<a| 是表示 |a>的转置共轭？我是说定义的时候说的是<a| 表示 |a>的共轭，一个列向量的共轭表示的是什么？是不是转置共轭的概念只出现在矩阵而非向量中？

[ Last edited by littlesujin on 2013-11-22 at 15:32 ]
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10楼2013-11-22 15:30:40
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songpengyun

银虫 (小有名气)
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littlesujin: 金币+1 2013-11-28 01:07:44
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12楼: Originally posted by racoon01 at 2013-11-22 18:47:57
前贴含一个笔误，现已经改正。

另外，那个是剑号，不是加号。对于矩阵而言是转置再取复共轭，俗称厄米共厄。但从Hilbert空间角度讲，应把其理解为附图所述。建议你认真体会一下Dirac在他写的那本书里描述。或者 ...

解释的非常清楚了。算符只能作用于右矢上，只有在定义了厄米共轭算符的概念之后，<a|T这样的符号才有意义，而且只能将其理解为<a|T = {T^|a>}^，其中^代表厄米共轭。所以对于厄米算符 T = T^，有以下推导：
{<a|T} |b> ={T^|a>}^ |b> = {T|a>}^ |b> = {<b|T|a>}* = <a| {T|b>}

lz附件里的推导，从数学的角度，解释得通，但丧失了相应的物理意义。

[ Last edited by songpengyun on 2013-11-24 at 23:06 ]
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13楼2013-11-24 21:28:10
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