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一道关于tanh函数的证明题
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请教大家了，真的是很无奈，证明不出来，还被人嘲讽啊！ V5Y_1J4QMHF$)@{9FW84BJL.jpg |
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2楼2013-11-14 21:15:45
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1）假定a=b，原式=(a-c*tanh(a))^2<=0, 显然不成立； 2）设a!=b, 记 x=tanh(b), 则有(x-a/c)*(x-b/c)<=0 取x^2-(a+b)/c*x+a*b/c^2=0，得x=a/c, x=b/c. 对x=a/c，及x=b/c取反函数，考虑到tanh()函数为单调函数,有 0.5*ln[(1+min(a/c, b/c))/(1-min(a/c, b/c))]<=b<=0.5*ln[(1+max(a/c, b/c))/(1-max(a/c, b/c))] 为了反双曲函数有定义，-c<a<c; -c<b<c是必须的。 进一步假设a<b, 上式可写成 0.5*ln[(c+a)/(c-a)]<=b<=0.5*ln[(c+b)/(c-b)] 至此，问题转化成b<=0.5*ln[(c+b)/(c-b)]是否有解的问题。 取b=0.5*ln[(c+a)/(c-a)]，得a=tanh(b)*c，它与a=b，除0外有两个交点，一个为负，记作-cc；一个正。 原命题成立的条件为 -cc<=b<=0 |
3楼2013-11-14 23:16:34
feixiaolin
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