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咖啡或茶木虫 (著名写手)
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以前的知识有点忘了，有谁能帮我证明下这两个函数的单调性？附问题
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应该就是高中大学的知识，很久不用有点忘了。谁能帮我证明下，尽量详细点，最好能帮我重温下证明函数单调性的几种方法，先谢谢了！ 11.jpg |
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x^2* Cos^2(theta) - (x- Sin^2(theta)) = (x-1) * Cos^2(theta) * (x- tan^2(theta)). 当0< theta <70, 那么 0< tan(theta) <tan(70 degree) = 2.747..., 所以 x * Cos(theta) - Sqrt( x - Sin^2(theta) ) 还是可以等于零的，直到 x>5.5 以后。 而函数值取零摆明了是绝对值函数的最小值点， 不可能单调的。 当 x >5.5 后， 函数可以去掉绝对值符号。 求导， 忽略分母， 只看分子： f' * g - f* g' = 化简后 = (x- 2*Sin^2(theta))/ Sqrt( x- Sin^2(theta)) >0. 所以从那以后单调。 第二题没去多想， 估计还是先去掉 绝对值符号，然后依然是求导。。。 |
9楼2013-11-08 00:29:32
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