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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 以前的知识有点忘了，有谁能帮我证明下这两个函数的单调性？附问题
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咖啡或茶

木虫 (著名写手)

[求助] 以前的知识有点忘了，有谁能帮我证明下这两个函数的单调性？附问题

应该就是高中大学的知识，很久不用有点忘了。谁能帮我证明下，尽量详细点，最好能帮我重温下证明函数单调性的几种方法，先谢谢了！
以前的知识有点忘了，有谁能帮我证明下这两个函数的单调性？附问题
11.jpg
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1楼 2013-11-05 17:19:10
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 咖啡或茶 at 2013-11-05 18:09:44
f(x)是增函数。但我没证明。应该没有零值点。
有其他方法证明它是单调递增的吗...

冒昧问一下，
(1):  Cos(theta) > 0 ???
(2):  x* cos(theta) > 根号(x - Sin^2(theta)) ???
(3): x > 2* Sin^2(theta) ??

如果同时满足这三个条件，可以通过求导的方法判断 第一个函数是单调上升的。 当然， 条件(2) 预示着 绝对值符号可以不要。

楼主能画个图（matlab 或 mathematica) 看看函数长啥样， 心里就会有底些。。。
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We_must_know. We_will_know.
7楼2013-11-07 12:29:32
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咖啡或茶

木虫 (著名写手)
第一个是绝对值
第二个是绝对值减去绝对值
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2楼2013-11-05 17:19:59
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
f(x)=|A/B|,
取A*B=0，得到几个点；
按照这几个点，划分成若干区间；
在各个区间内分别退去||符号、展开处理。
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3楼2013-11-05 17:46:19
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咖啡或茶

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-05 17:46:19
f(x)=|A/B|,
取A*B=0，得到几个点；
按照这几个点，划分成若干区间；
在各个区间内分别退去||符号、展开处理。

f(x)是增函数。但我没证明。应该没有零值点。
有其他方法证明它是单调递增的吗
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4楼2013-11-05 18:09:44
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