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1楼2013-11-05 17:19:10

咖啡或茶

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第一个是绝对值
第二个是绝对值减去绝对值

2楼2013-11-05 17:19:59

feixiaolin

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f(x)=|A/B|,
取A*B=0，得到几个点；
按照这几个点，划分成若干区间；
在各个区间内分别退去||符号、展开处理。

3楼2013-11-05 17:46:19

咖啡或茶

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引用回帖:

3楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-05 17:46:19
f(x)=|A/B|,
取A*B=0，得到几个点；
按照这几个点，划分成若干区间；
在各个区间内分别退去||符号、展开处理。

f(x)是增函数。但我没证明。应该没有零值点。
有其他方法证明它是单调递增的吗

4楼2013-11-05 18:09:44

十五的月牙

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

一般可以用函数的一次倒数的正负来判定函数的单调性是在不行就用定义取x1>x2>1 从而推出f（x2）>f（x1）常用的就这两种方法

5楼2013-11-05 20:37:43

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6楼2013-11-06 15:10:20

hank612

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4楼: Originally posted by 咖啡或茶 at 2013-11-05 18:09:44
f(x)是增函数。但我没证明。应该没有零值点。
有其他方法证明它是单调递增的吗...

冒昧问一下，
(1): Cos(theta) > 0 ???
(2): x* cos(theta) > 根号(x - Sin^2(theta)) ???
(3): x > 2* Sin^2(theta) ??

如果同时满足这三个条件，可以通过求导的方法判断第一个函数是单调上升的。当然，条件(2) 预示着绝对值符号可以不要。

楼主能画个图（matlab 或 mathematica) 看看函数长啥样，心里就会有底些。。。

We_must_know. We_will_know.

7楼2013-11-07 12:29:32

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7楼: Originally posted by hank612 at 2013-11-07 12:29:32
冒昧问一下，
(1): Cos(theta) > 0 ???
(2): x* cos(theta) > 根号(x - Sin^2(theta)) ???
(3): x > 2* Sin^2(theta) ??

如果同时满足这三个条件，可以通过求导的方法判断第一个函数是单调上升 ...

sorry,忘了说了，cos(theta)>0 ，theta一般是0度到70度之间
所以（1）成立
(2)。这个我不确定
(3) 也许我没详细注明，因为X一般至少是大于2的，所以第三项也成立。
也就是函数的限定条件为
0<theta<70 , X>2
请问怎么证明？证明过程能否截个图片发上或附件？
第二个函数的单调性能证明吗？
感谢！

8楼2013-11-07 22:01:08

hank612

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8楼: Originally posted by 咖啡或茶 at 2013-11-07 22:01:08
sorry,忘了说了，cos(theta)>0 ，theta一般是0度到70度之间
所以（1）成立
(2)。这个我不确定
(3) 也许我没详细注明，因为X一般至少是大于2的，所以第三项也成立。
也就是函数的限定条件为
0<theta< ...

x^2* Cos^2(theta) - (x- Sin^2(theta))
= (x-1) * Cos^2(theta) * (x- tan^2(theta)).

当0< theta <70, 那么 0< tan(theta) <tan(70 degree) = 2.747...,
所以 x * Cos(theta) - Sqrt( x - Sin^2(theta) ) 还是可以等于零的，直到 x>5.5 以后。而函数值取零摆明了是绝对值函数的最小值点，不可能单调的。

当 x >5.5 后，函数可以去掉绝对值符号。求导，忽略分母，只看分子： f' * g - f* g' = 化简后 = (x- 2*Sin^2(theta))/ Sqrt( x- Sin^2(theta)) >0. 所以从那以后单调。

第二题没去多想，估计还是先去掉绝对值符号，然后依然是求导。。。

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9楼2013-11-08 00:29:32

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9楼: Originally posted by hank612 at 2013-11-08 00:29:32
x^2* Cos^2(theta) - (x- Sin^2(theta))
= (x-1) * Cos^2(theta) * (x- tan^2(theta)).

当0< theta <70, 那么 0< tan(theta) <tan(70 degree) = 2.747...,
所以 x * Cos(theta) - Sqrt( x - Si ...

小木虫居然没有提示我消息我自己写了个程序，固定一些参数，看看大体趋势就行了。谢谢！

10楼2013-11-22 16:11:06