应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 以前的知识有点忘了，有谁能帮我证明下这两个函数的单调性？附问题
101/1返回列表
查看: 1553  |  回复: 9
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

咖啡或茶

木虫 (著名写手)

[求助] 以前的知识有点忘了，有谁能帮我证明下这两个函数的单调性？附问题

应该就是高中大学的知识，很久不用有点忘了。谁能帮我证明下，尽量详细点，最好能帮我重温下证明函数单调性的几种方法，先谢谢了！
以前的知识有点忘了，有谁能帮我证明下这两个函数的单调性？附问题
11.jpg
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2013-11-05 17:19:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

咖啡或茶

木虫 (著名写手)
第一个是绝对值
第二个是绝对值减去绝对值
赞一下 回复此楼
2楼2013-11-05 17:19:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
f(x)=|A/B|,
取A*B=0，得到几个点；
按照这几个点，划分成若干区间；
在各个区间内分别退去||符号、展开处理。
赞一下 回复此楼
3楼2013-11-05 17:46:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

咖啡或茶

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-05 17:46:19
f(x)=|A/B|,
取A*B=0，得到几个点；
按照这几个点，划分成若干区间；
在各个区间内分别退去||符号、展开处理。

f(x)是增函数。但我没证明。应该没有零值点。
有其他方法证明它是单调递增的吗
赞一下 回复此楼
4楼2013-11-05 18:09:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

十五的月牙

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
一般可以用函数的一次倒数的正负来判定函数的单调性  是在不行就用定义 取x1>x2>1 从而推出f（x2）>f（x1）  常用的就这两种方法
赞一下 回复此楼
5楼2013-11-05 20:37:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

咖啡或茶

木虫 (著名写手)
求助
回复此楼
6楼2013-11-06 15:10:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 咖啡或茶 at 2013-11-05 18:09:44
f(x)是增函数。但我没证明。应该没有零值点。
有其他方法证明它是单调递增的吗...

冒昧问一下，
(1):  Cos(theta) > 0 ???
(2):  x* cos(theta) > 根号(x - Sin^2(theta)) ???
(3): x > 2* Sin^2(theta) ??

如果同时满足这三个条件，可以通过求导的方法判断 第一个函数是单调上升的。 当然， 条件(2) 预示着 绝对值符号可以不要。

楼主能画个图（matlab 或 mathematica) 看看函数长啥样， 心里就会有底些。。。
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
7楼2013-11-07 12:29:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

咖啡或茶

木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by hank612 at 2013-11-07 12:29:32
冒昧问一下，
(1):  Cos(theta) > 0 ???
(2):  x* cos(theta) > 根号(x - Sin^2(theta)) ???
(3): x > 2* Sin^2(theta) ??

如果同时满足这三个条件，可以通过求导的方法判断 第一个函数是单调上升 ...

sorry,忘了说了，cos(theta)>0 ，theta一般是0度到70度之间
所以（1）成立
(2)。这个我不确定
(3) 也许我没详细注明，因为X一般至少是大于2的，所以第三项也成立。
也就是函数的限定条件为
0<theta<70 , X>2
请问怎么证明？证明过程能否截个图片发上或附件？
第二个函数的单调性能证明吗？
感谢！
赞一下 回复此楼
8楼2013-11-07 22:01:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 咖啡或茶 at 2013-11-07 22:01:08
sorry,忘了说了，cos(theta)>0 ，theta一般是0度到70度之间
所以（1）成立
(2)。这个我不确定
(3) 也许我没详细注明，因为X一般至少是大于2的，所以第三项也成立。
也就是函数的限定条件为
0<theta< ...

x^2* Cos^2(theta) - (x- Sin^2(theta))
= (x-1) * Cos^2(theta) * (x- tan^2(theta)).

当0< theta <70, 那么 0< tan(theta) <tan(70 degree) = 2.747...,
所以 x * Cos(theta) - Sqrt( x - Sin^2(theta) ) 还是可以等于零的，直到 x>5.5 以后。 而函数值取零摆明了是绝对值函数的最小值点， 不可能单调的。

当 x >5.5 后， 函数可以去掉绝对值符号。 求导， 忽略分母， 只看分子： f' * g - f* g' = 化简后 = (x- 2*Sin^2(theta))/ Sqrt( x- Sin^2(theta)) >0. 所以从那以后单调。

第二题没去多想， 估计还是先去掉 绝对值符号，然后依然是求导。。。
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
9楼2013-11-08 00:29:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

咖啡或茶

木虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by hank612 at 2013-11-08 00:29:32
x^2* Cos^2(theta) - (x- Sin^2(theta))
= (x-1) * Cos^2(theta) * (x- tan^2(theta)).

当0< theta <70, 那么 0< tan(theta) <tan(70 degree) = 2.747...,
所以 x * Cos(theta) - Sqrt( x - Si ...

小木虫居然没有提示我消息 我自己写了个程序，固定一些参数，看看大体趋势就行了。谢谢！
赞一下 回复此楼
10楼2013-11-22 16:11:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 咖啡或茶 的主题更新
101/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +4 czAiolzR0IJC 2026-11-10 4/200 2026-11-11 12:14 by gRND4NVAZ8VG
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 FChKX8meu1ds 2026-11-09 5/250 2026-11-11 10:46 by 1Nb0IVlmV6v0
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +4 cqv1zKnzd7hr 2026-11-09 6/300 2026-11-11 10:26 by 1Nb0IVlmV6v0
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 zSbvVX9JFl9J 2026-11-09 5/250 2026-11-11 10:10 by 1Nb0IVlmV6v0
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +5 hNpp4Y2CGvSC 2026-11-04 13/650 2026-11-11 09:22 by Equinoxhua
[硕博家园] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 ttH3f1oA6ace 2026-11-04 10/500 2026-11-11 09:20 by Equinoxhua
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 zSbvVX9JFl9J 2026-11-09 6/300 2026-11-11 07:06 by Z7qfCsdIiD1T
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4 FChKX8meu1ds 2026-11-09 9/450 2026-11-11 04:54 by Z7qfCsdIiD1T
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 FChKX8meu1ds 2026-11-09 5/250 2026-11-11 04:40 by Z7qfCsdIiD1T
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 FChKX8meu1ds 2026-11-09 6/300 2026-11-11 04:32 by Z7qfCsdIiD1T
[硕博家园] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 zSbvVX9JFl9J 2026-11-09 6/300 2026-11-11 03:56 by Z7qfCsdIiD1T
[教师之家] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4 0TEMgxdT1eIw 2026-11-09 6/300 2026-11-11 01:13 by Z7qfCsdIiD1T
[考研] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +4 0TEMgxdT1eIw 2026-11-09 6/300 2026-11-11 01:10 by Z7qfCsdIiD1T
[文学芳草园] 厉娜 +3 张丹枫1991 2026-11-09 5/250 2026-11-09 16:53 by 张丹枫1991
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 5sJFDKp2kwuI 2026-11-06 10/500 2026-11-09 08:00 by IhnEQauGmT3K
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 ttH3f1oA6ace 2026-11-04 10/500 2026-11-06 16:12 by 5sJFDKp2kwuI
[公派出国] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +6 ttH3f1oA6ace 2026-11-04 12/600 2026-11-06 16:10 by 5sJFDKp2kwuI
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 ttH3f1oA6ace 2026-11-04 11/550 2026-11-06 16:10 by 5sJFDKp2kwuI
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +5 kvewwGtKktqB 2026-11-04 14/700 2026-11-06 05:10 by qL1cU46YIdK0
[考博] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +4 ttH3f1oA6ace 2026-11-04 7/350 2026-11-06 02:13 by qL1cU46YIdK0
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭