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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 一道关于tanh函数的证明题
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陆小芈

新虫 (初入文坛)

[求助] 一道关于tanh函数的证明题

请教大家了，真的是很无奈，证明不出来，还被人嘲讽啊！
一道关于tanh函数的证明题
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努力就对了
1楼 2013-11-14 19:19:32
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
陆小芈: 金币+10, ★★★很有帮助, 太谢谢了！ 2013-11-17 09:26:22
题目有问题!
比如!
[a,b,c]=[1,1,2]
(a-c*tanh(b))*(b-c*tanh(b))=0.2737
[a,b,c]=[1,-1,2]
(a-c*tanh(b))*(b-c*tanh(b))=1.3201
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2013-11-14 21:15:45
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
1）假定a=b，原式=(a-c*tanh(a))^2<=0, 显然不成立；
2）设a!=b, 记 x=tanh(b), 则有(x-a/c)*(x-b/c)<=0
     取x^2-(a+b)/c*x+a*b/c^2=0，得x=a/c, x=b/c.
     对x=a/c，及x=b/c取反函数，考虑到tanh()函数为单调函数,有
      0.5*ln[(1+min(a/c, b/c))/(1-min(a/c, b/c))]<=b<=0.5*ln[(1+max(a/c, b/c))/(1-max(a/c, b/c))]
      为了反双曲函数有定义，-c<a<c; -c<b<c是必须的。
   进一步假设a<b, 上式可写成
    0.5*ln[(c+a)/(c-a)]<=b<=0.5*ln[(c+b)/(c-b)]
    至此，问题转化成b<=0.5*ln[(c+b)/(c-b)]是否有解的问题。
  取b=0.5*ln[(c+a)/(c-a)]，得a=tanh(b)*c，它与a=b，除0外有两个交点，一个为负，记作-cc；一个正。
   原命题成立的条件为 -cc<=b<=0
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3楼2013-11-14 23:16:34
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
fig.
一道关于tanh函数的证明题-1
800px-Area_tangent_svg.png
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4楼2013-11-14 23:27:55
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