| 查看: 1366 | 回复: 16 | ||||
fengweiche木虫 (小有名气)
浪子
|
[求助]
求解一方程，急需各位大侠帮助
|
dC/dt = a*C+b*C^n，a，b，n为常数，求C与t的关系，用t的表达式代表C, 多谢！ |
回复此楼» 猜你喜欢
一志愿北化求调剂
已经有4人回复
-
085601材料工程找调剂
已经有6人回复
-
318一志愿吉林大学生物与医药 求调剂
已经有3人回复
-
一志愿双一流机械285分求调剂
已经有4人回复
-
332求调剂
已经有8人回复
-
一志愿郑州大学，080500学硕，总分317分求调剂
已经有7人回复
-
一志愿武汉理工，总分321，英一数二，求老师收留。
已经有8人回复
-
375求调剂
已经有3人回复
-
南京大学化学调剂
已经有7人回复
-
070300化学354求调剂
已经有5人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 隐式的微分方程组求解问题。
已经有7人回复
- matlab如何求解一个非线性微分方程组
已经有8人回复
- MATLAB求解非线性方程组
已经有5人回复
- 求Matlab高手解决线性方程组的迭代求解问题
已经有17人回复
- 各位朋友，如何用matlab编写这个方程，并求解？
已经有15人回复
- 请教用matlab求解一个非线性偏微分方程组的数值解
已经有8人回复
- 帮忙解一个指数方程，非常感谢
已经有9人回复
- comsol PDE求解方程
已经有11人回复
- 求助！matlab用fsolve函数求解非线性方程组的问题！
已经有19人回复
- 一阶微分方程求解，并优化参数值
已经有14人回复
- 请教各位大侠无网格Galerkin法可以用来求解高阶的偏微分方程吗？
已经有5人回复
- 关于函数作图和解微分方程的软件两个问题
已经有4人回复
- 【【吐血求助】】Matlab微分方程作图-报错报错
已经有4人回复
- 请问如何求解二元一阶微分方程组
已经有24人回复
- 求matlab求解一个方程组的问题
已经有6人回复
- 求高人指点用matlab求解非线性方程组，解决了追加100金币；
已经有11人回复
- 请问高压下，模拟水的物性方程用哪个？谢谢大侠们
已经有3人回复
- LABVIEW四阶龙格库塔法求解一阶微分方程组
已经有12人回复
- 谁那里可以运行maple，帮我解一个微分方程组
已经有3人回复
- 【求助】matlab求解一个简单的积分（急！！！）
已经有7人回复
- 【求助】向各位大侠求助matlab求解微分方程组遇到的一个问题
已经有21人回复
- 求助：八个未知数八个方程的求解
已经有13人回复
- 【求助】用mathematica 5.0求解一个非线性方程组失败，特发帖求助！
已经有5人回复
- 【交流】一个外行对质能方程的思考
已经有17人回复
- 【求助】matlab求解非线性方程组，并画图处理。要求y,z是实数解！
已经有18人回复
- 【求助】matlab怎么求解偏微分方程组啊，先谢谢了
已经有13人回复
wurongjun
专家顾问 (职业作家)
-
专家经验: +831 - 数学EPI: 9
- 应助: 791 (博后)
- 贵宾: 0.308
- 金币: 24609
- 散金: 310
- 红花: 75
- 帖子: 3004
- 在线: 881.4小时
- 虫号: 1368482
- 注册: 2011-08-14
- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
- 管辖: 数学
【答案】应助回帖
★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fengweiche: 金币+3, ★有帮助 2013-11-06 10:05:45
感谢参与，应助指数 +1
fengweiche: 金币+3, ★有帮助 2013-11-06 10:05:45
|
C(t)=exp(-log((-b+exp(-a*t*n+a*t)*d1*a)/a)/(n-1)) 其中d1为任意常数! |
» 本帖已获得的红花（最新10朵）
fengweiche2楼2013-11-05 23:32:54
feixiaolin
荣誉版主 (文坛精英)
-
专家经验: +518 - 应助: 942 (博后)
- 贵宾: 1.275
- 金币: 3880
- 散金: 58785
- 红花: 532
- 沙发: 11
- 帖子: 24215
- 在线: 2601.8小时
- 虫号: 2139575
- 注册: 2012-11-21
- 专业: 光学信息获取与处理
- 管辖: 数学
【答案】应助回帖
★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fengweiche: 金币+3, ★有帮助 2013-11-06 10:05:59
感谢参与，应助指数 +1
fengweiche: 金币+3, ★有帮助 2013-11-06 10:05:59
|
C'-a*C=b*C^n 改写：dC/[a*C+b*C^n]=dt，变形 dC/{C[a+b*C^(n-1)]}=dt {(1/a)/C -b/a*C^(n-2)/[a+b*C^(n-1)]}*dC=dt d{lnC/a-1/a*ln[a+b*C^(n-1)/(n-1)]}=dt lnC-ln{[a+b*C^(n-1)]^[1/(n-1)]}=a*t+K, K=const. C/{[a+b*C^(n-1)]^[1/(n-1)]}=exp[a*t+K]=K1*exp(a*t) K1=const. |
3楼2013-11-05 23:37:36
fengweiche
木虫 (小有名气)
浪子
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 5212.8
- 红花: 2
- 帖子: 249
- 在线: 275.3小时
- 虫号: 842336
- 注册: 2009-09-07
- 性别: GG
- 专业: 环境化学
4楼2013-11-06 10:11:28
5楼2013-11-06 15:09:05
6楼2013-11-06 15:11:22
feixiaolin
荣誉版主 (文坛精英)
-
专家经验: +518 - 应助: 942 (博后)
- 贵宾: 1.275
- 金币: 3880
- 散金: 58785
- 红花: 532
- 沙发: 11
- 帖子: 24215
- 在线: 2601.8小时
- 虫号: 2139575
- 注册: 2012-11-21
- 专业: 光学信息获取与处理
- 管辖: 数学
7楼2013-11-06 16:52:58
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146191
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7694.3小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
8楼2013-11-07 01:11:03
zywang1999
银虫 (小有名气)
- 应助: 24 (小学生)
- 金币: 352.1
- 红花: 2
- 帖子: 172
- 在线: 31.7小时
- 虫号: 2783972
- 注册: 2013-11-07
- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fengweiche: 金币+4 2013-11-07 16:31:34
感谢参与，应助指数 +1
fengweiche: 金币+4 2013-11-07 16:31:34
|
n=0时直接使用一阶线性微分方程求解公式得: c = k * exp(at) - b/a; 其中k为任意常数,下同 n=1时c'=(a+b)*c, c'/c = a+b, c=k*exp[(a+b)t]. n不等于0、1时，该微分方程是伯努利方程. 方程c'=ac+bc^n两边同时除以c^n，再乘以(1-n)得 (1-n)c^(-n)*c' = (1-n)*a*c^(1-n)+b*(1-n) [c^(1-n)]' = (1-n)*a*c^(1-n)+b*(1-n) 从而c^(1-n) = k*exp((1-n)*a)-b/a. |
» 本帖已获得的红花（最新10朵）
9楼2013-11-07 10:01:07
peterflyer
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146191
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7694.3小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
【答案】应助回帖
★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fengweiche: 金币+3, ★★★很有帮助 2013-11-07 16:32:03
感谢参与，应助指数 +1
fengweiche: 金币+3, ★★★很有帮助 2013-11-07 16:32:03
|
求解过程： dC/dt = a*C+b*C^n，a，b，n为常数，这不就是伯努利方程吗。楼主看着我怎么解呀： 两边同除以C^n,得到： C^(-n)*dC/dt-a*C^(1-n)=b, 即：[1/(1-n)]*dC^(1-n)/dt-a*C^(1-n)=b 令u=C^（1-n）,：[1/(1-n)]*du/dt-a*u=b, du/dt+(n-1)*a*u=-(n-1)b 。 这是个一阶线性常系数非齐次方程。套用现成的公式，经整理得： u(t)=A*exp[-(n-1)*a*t]-b/a 带回到原来的式子： C^(1-n)=A*exp[-(n-1)*a*t]-b/a C(t)={A*exp[-(n-1)*a*t]-b/a}^1-n 解题完毕。 |
10楼2013-11-07 13:59:22
