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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


引用回帖:
8楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-07 01:11:03
how?...

计算错误。
11楼2013-11-07 13:59:58
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fengweiche

木虫 (小有名气)

浪子

送红花一朵
引用回帖:
9楼: Originally posted by zywang1999 at 2013-11-07 10:01:07
n=0时直接使用一阶线性微分方程求解公式得: c = k * exp(at)  - b/a; 其中k为任意常数,下同
n=1时c'=(a+b)*c, c'/c = a+b, c=k*exp.
n不等于0、1时,该微分方程是伯努利方程.
方程c'=ac+bc^n两边同时除以c^n,再 ...

t怎么没啦,还有k是怎么来的  多谢
心有多远,就能飞多远!
12楼2013-11-07 16:31:26
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fengweiche

木虫 (小有名气)

浪子

引用回帖:
10楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-07 13:59:22
求解过程:
dC/dt = a*C+b*C^n,a,b,n为常数,这不就是伯努利方程吗。楼主看着我怎么解呀:
  两边同除以C^n,得到:
  C^(-n)*dC/dt-a*C^(1-n)=b,  即:*dC^(1-n)/dt-a*C^(1-n)=b
   令u=C^(1-n),:*du/dt- ...

A是怎么来的   和楼上怎么又区别  我拟合了一下与想要的规律相反,是不是哪把正负号搞反了
心有多远,就能飞多远!
13楼2013-11-07 16:33:07
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


引用回帖:
13楼: Originally posted by fengweiche at 2013-11-07 16:33:07
A是怎么来的   和楼上怎么又区别  我拟合了一下与想要的规律相反,是不是哪把正负号搞反了...

我检查一下再回复你。
14楼2013-11-07 17:32:31
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


引用回帖:
13楼: Originally posted by fengweiche at 2013-11-07 16:33:07
A是怎么来的   和楼上怎么又区别  我拟合了一下与想要的规律相反,是不是哪把正负号搞反了...

A是积分常数,是在求解一阶线性非其次微分方程时积分带来的,这在任何常微分方程教程中均有述及,楼主可以翻看一下相关教材。接到你的来信我立即进行了验证,结果证明所求出的这个解的确是方程的解。若计算结果与实验结果不符,应该是你的微分方程对问题的描述出问题了。我的求解是针对你的方程的,若方程有问题那是楼主自己的问题了。
15楼2013-11-07 18:13:19
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

现在的年轻人对软件过分的依赖,心态浮躁,不注重基本功的培养,令人十分担忧。数学要求头脑灵活、基础扎实可靠,两者缺一不可。不能半瓶子晃荡,不懂装懂。否则对学生是误人子弟,对同学和朋友是糊弄,对父母和老师则是欺骗。迟早要出问题。
16楼2013-11-07 18:19:45
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
fengweiche: 金币+7, ★★★★★最佳答案, 非常感谢1 2013-11-14 20:09:48
解题过程:
dC/dt=a*C+b*C^n=b*C*[C^(n-1)+a/b]
dC/{C*[C^(n-1)+a/b]}=b*dt
令:
1/{C*[C^(n-1)+a/b]}=a1/C+{a2*C^(n-2)+...+an/[C*[C^(n-1)+a/b]
比较系数后可得:.
     a1=b/a,  a2=-b/a,   a3=a4=...=a(n-1)=an=0
   b/a*dC/C--b/a*C^(n-2)*dC/[C^(n-1)+a/b]=b*dt
   b/a*dC/C-b/[a*(n-1)]*d[C^(n-1)+b/a]/[C^(n-1)+a/b]=b*dt
   b/a*lnC-b/[a*(n-1)]*ln[C^(n-1)+b/a]=b*t+A     ,A为积分常数。
  这就是C与t的函数关系。可惜的是只能写成隐函数的形式了。

解题完毕。
17楼2013-11-14 16:39:45
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