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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求解一方程，急需各位大侠帮助
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
8楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-07 01:11:03
how?...

计算错误。
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11楼2013-11-07 13:59:58
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fengweiche

木虫 (小有名气)

浪子
送红花一朵
引用回帖:
9楼: Originally posted by zywang1999 at 2013-11-07 10:01:07
n=0时直接使用一阶线性微分方程求解公式得: c = k * exp(at)  - b/a; 其中k为任意常数,下同
n=1时c'=(a+b)*c, c'/c = a+b, c=k*exp.
n不等于0、1时，该微分方程是伯努利方程.
方程c'=ac+bc^n两边同时除以c^n，再 ...

t怎么没啦，还有k是怎么来的  多谢
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心有多远，就能飞多远！
12楼2013-11-07 16:31:26
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fengweiche

木虫 (小有名气)

浪子
引用回帖:
10楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-07 13:59:22
求解过程：
dC/dt = a*C+b*C^n，a，b，n为常数，这不就是伯努利方程吗。楼主看着我怎么解呀：
  两边同除以C^n,得到：
  C^(-n)*dC/dt-a*C^(1-n)=b,  即：*dC^(1-n)/dt-a*C^(1-n)=b
   令u=C^（1-n）,：*du/dt- ...

A是怎么来的   和楼上怎么又区别  我拟合了一下与想要的规律相反，是不是哪把正负号搞反了
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心有多远，就能飞多远！
13楼2013-11-07 16:33:07
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
13楼: Originally posted by fengweiche at 2013-11-07 16:33:07
A是怎么来的   和楼上怎么又区别  我拟合了一下与想要的规律相反，是不是哪把正负号搞反了...

我检查一下再回复你。
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14楼2013-11-07 17:32:31
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
13楼: Originally posted by fengweiche at 2013-11-07 16:33:07
A是怎么来的   和楼上怎么又区别  我拟合了一下与想要的规律相反，是不是哪把正负号搞反了...

A是积分常数，是在求解一阶线性非其次微分方程时积分带来的，这在任何常微分方程教程中均有述及，楼主可以翻看一下相关教材。接到你的来信我立即进行了验证，结果证明所求出的这个解的确是方程的解。若计算结果与实验结果不符，应该是你的微分方程对问题的描述出问题了。我的求解是针对你的方程的，若方程有问题那是楼主自己的问题了。
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15楼2013-11-07 18:13:19
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

现在的年轻人对软件过分的依赖，心态浮躁，不注重基本功的培养，令人十分担忧。数学要求头脑灵活、基础扎实可靠，两者缺一不可。不能半瓶子晃荡，不懂装懂。否则对学生是误人子弟，对同学和朋友是糊弄，对父母和老师则是欺骗。迟早要出问题。
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16楼2013-11-07 18:19:45
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
fengweiche: 金币+7, ★★★★★最佳答案, 非常感谢1 2013-11-14 20:09:48
解题过程：
dC/dt=a*C+b*C^n=b*C*[C^(n-1)+a/b]
dC/{C*[C^(n-1)+a/b]}=b*dt
令:
1/{C*[C^(n-1)+a/b]}=a1/C+{a2*C^(n-2)+...+an/[C*[C^(n-1)+a/b]
比较系数后可得：.
     a1=b/a,  a2=-b/a,   a3=a4=...=a(n-1)=an=0
   b/a*dC/C--b/a*C^(n-2)*dC/[C^(n-1)+a/b]=b*dt
   b/a*dC/C-b/[a*(n-1)]*d[C^(n-1)+b/a]/[C^(n-1)+a/b]=b*dt
   b/a*lnC-b/[a*(n-1)]*ln[C^(n-1)+b/a]=b*t+A     ,A为积分常数。
  这就是C与t的函数关系。可惜的是只能写成隐函数的形式了。

解题完毕。
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17楼2013-11-14 16:39:45
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