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fengweiche木虫 (小有名气)
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[求助]
求解一方程，急需各位大侠帮助
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dC/dt = a*C+b*C^n，a，b，n为常数，求C与t的关系，用t的表达式代表C, 多谢！ |
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13楼2013-11-07 16:33:07
wurongjun
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fengweiche: 金币+3, ★有帮助 2013-11-06 10:05:45
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C(t)=exp(-log((-b+exp(-a*t*n+a*t)*d1*a)/a)/(n-1)) 其中d1为任意常数! |
» 本帖已获得的红花（最新10朵）
fengweiche2楼2013-11-05 23:32:54
feixiaolin
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【答案】应助回帖
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C'-a*C=b*C^n 改写：dC/[a*C+b*C^n]=dt，变形 dC/{C[a+b*C^(n-1)]}=dt {(1/a)/C -b/a*C^(n-2)/[a+b*C^(n-1)]}*dC=dt d{lnC/a-1/a*ln[a+b*C^(n-1)/(n-1)]}=dt lnC-ln{[a+b*C^(n-1)]^[1/(n-1)]}=a*t+K, K=const. C/{[a+b*C^(n-1)]^[1/(n-1)]}=exp[a*t+K]=K1*exp(a*t) K1=const. |
3楼2013-11-05 23:37:36
fengweiche
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4楼2013-11-06 10:11:28