应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求解一方程，急需各位大侠帮助
52/1返回列表
查看: 1265  |  回复: 16
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

fengweiche

木虫 (小有名气)

浪子

[求助] 求解一方程，急需各位大侠帮助

dC/dt = a*C+b*C^n，a，b，n为常数，求C与t的关系，用t的表达式代表C, 多谢！
回复此楼

» 猜你喜欢
心有多远，就能飞多远！
1楼 2013-11-05 22:27:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
fengweiche: 金币+7, ★★★★★最佳答案, 非常感谢1 2013-11-14 20:09:48
解题过程：
dC/dt=a*C+b*C^n=b*C*[C^(n-1)+a/b]
dC/{C*[C^(n-1)+a/b]}=b*dt
令:
1/{C*[C^(n-1)+a/b]}=a1/C+{a2*C^(n-2)+...+an/[C*[C^(n-1)+a/b]
比较系数后可得：.
     a1=b/a,  a2=-b/a,   a3=a4=...=a(n-1)=an=0
   b/a*dC/C--b/a*C^(n-2)*dC/[C^(n-1)+a/b]=b*dt
   b/a*dC/C-b/[a*(n-1)]*d[C^(n-1)+b/a]/[C^(n-1)+a/b]=b*dt
   b/a*lnC-b/[a*(n-1)]*ln[C^(n-1)+b/a]=b*t+A     ,A为积分常数。
  这就是C与t的函数关系。可惜的是只能写成隐函数的形式了。

解题完毕。
赞一下 回复此楼
17楼2013-11-14 16:39:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 17 个回答

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fengweiche: 金币+3, ★有帮助 2013-11-06 10:05:45
C(t)=exp(-log((-b+exp(-a*t*n+a*t)*d1*a)/a)/(n-1))
其中d1为任意常数!
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

fengweiche
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2013-11-05 23:32:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fengweiche: 金币+3, ★有帮助 2013-11-06 10:05:59
C'-a*C=b*C^n
改写：dC/[a*C+b*C^n]=dt，变形
dC/{C[a+b*C^(n-1)]}=dt
{(1/a)/C -b/a*C^(n-2)/[a+b*C^(n-1)]}*dC=dt
d{lnC/a-1/a*ln[a+b*C^(n-1)/(n-1)]}=dt
lnC-ln{[a+b*C^(n-1)]^[1/(n-1)]}=a*t+K,     K=const.
C/{[a+b*C^(n-1)]^[1/(n-1)]}=exp[a*t+K]=K1*exp(a*t)    K1=const.
赞一下 回复此楼
3楼2013-11-05 23:37:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fengweiche

木虫 (小有名气)

浪子
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2013-11-05 23:32:54
C(t)=exp(-log((-b+exp(-a*t*n+a*t)*d1*a)/a)/(n-1))
其中d1为任意常数!

,有没有具体步骤
赞一下 回复此楼
心有多远，就能飞多远！
4楼2013-11-06 10:11:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 17 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭