应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求解一方程，急需各位大侠帮助
171/2返回列表12下一页
查看: 1231  |  回复: 16
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

fengweiche

木虫 (小有名气)

浪子

[求助] 求解一方程，急需各位大侠帮助

dC/dt = a*C+b*C^n，a，b，n为常数，求C与t的关系，用t的表达式代表C, 多谢！
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
心有多远，就能飞多远！
1楼2013-11-05 22:27:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fengweiche: 金币+3, ★有帮助 2013-11-06 10:05:45
C(t)=exp(-log((-b+exp(-a*t*n+a*t)*d1*a)/a)/(n-1))
其中d1为任意常数!
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

fengweiche
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2013-11-05 23:32:54
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fengweiche: 金币+3, ★有帮助 2013-11-06 10:05:59
C'-a*C=b*C^n
改写：dC/[a*C+b*C^n]=dt，变形
dC/{C[a+b*C^(n-1)]}=dt
{(1/a)/C -b/a*C^(n-2)/[a+b*C^(n-1)]}*dC=dt
d{lnC/a-1/a*ln[a+b*C^(n-1)/(n-1)]}=dt
lnC-ln{[a+b*C^(n-1)]^[1/(n-1)]}=a*t+K,     K=const.
C/{[a+b*C^(n-1)]^[1/(n-1)]}=exp[a*t+K]=K1*exp(a*t)    K1=const.
赞一下 回复此楼
3楼2013-11-05 23:37:36
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fengweiche

木虫 (小有名气)

浪子
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2013-11-05 23:32:54
C(t)=exp(-log((-b+exp(-a*t*n+a*t)*d1*a)/a)/(n-1))
其中d1为任意常数!

,有没有具体步骤
赞一下 回复此楼
心有多远，就能飞多远！
4楼2013-11-06 10:11:28
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

L_Z_X

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
matlab 求微分方程。

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
你是我见过最棒的，能否交个朋友？
5楼2013-11-06 15:09:05
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

L_Z_X

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-05 23:37:36
C'-a*C=b*C^n
改写：dC/=dt，变形
dC/{C}=dt
{(1/a)/C -b/a*C^(n-2)/}*dC=dt
d{lnC/a-1/a*ln}=dt
lnC-ln{^}=a*t+K,     K=const.
C/{^}=exp=K1*exp(a*t)    K1=const....

大神！ 第二行开始就看不懂了。

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
你是我见过最棒的，能否交个朋友？
6楼2013-11-06 15:11:22
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
6楼: Originally posted by L_Z_X at 2013-11-06 15:11:22
大神！ 第二行开始就看不懂了。
...

做部分分是展开
回复此楼
7楼2013-11-06 16:52:58
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2013-11-05 23:32:54
C(t)=exp(-log((-b+exp(-a*t*n+a*t)*d1*a)/a)/(n-1))
其中d1为任意常数!

how?
回复此楼
8楼2013-11-07 01:11:03
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zywang1999

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fengweiche: 金币+4 2013-11-07 16:31:34
n=0时直接使用一阶线性微分方程求解公式得: c = k * exp(at)  - b/a; 其中k为任意常数,下同
n=1时c'=(a+b)*c, c'/c = a+b, c=k*exp[(a+b)t].
n不等于0、1时，该微分方程是伯努利方程.
方程c'=ac+bc^n两边同时除以c^n，再乘以(1-n)得
(1-n)c^(-n)*c' = (1-n)*a*c^(1-n)+b*(1-n)
[c^(1-n)]' = (1-n)*a*c^(1-n)+b*(1-n)
从而c^(1-n) = k*exp((1-n)*a)-b/a.
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

fengweiche
我是这么深爱你啊，我的中国
9楼2013-11-07 10:01:07
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fengweiche: 金币+3, ★★★很有帮助 2013-11-07 16:32:03
求解过程：
dC/dt = a*C+b*C^n，a，b，n为常数，这不就是伯努利方程吗。楼主看着我怎么解呀：
  两边同除以C^n,得到：
  C^(-n)*dC/dt-a*C^(1-n)=b,  即：[1/(1-n)]*dC^(1-n)/dt-a*C^(1-n)=b
   令u=C^（1-n）,：[1/(1-n)]*du/dt-a*u=b,  du/dt+(n-1)*a*u=-(n-1)b  。
   这是个一阶线性常系数非齐次方程。套用现成的公式，经整理得：
   u(t)=A*exp[-(n-1)*a*t]-b/a
     带回到原来的式子：
     C^(1-n)=A*exp[-(n-1)*a*t]-b/a
     C(t)={A*exp[-(n-1)*a*t]-b/a}^1-n

     解题完毕。
赞一下 回复此楼
10楼2013-11-07 13:59:22
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 fengweiche 的主题更新
171/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭