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fengweiche

木虫 (小有名气)

浪子

[求助] 求解一方程,急需各位大侠帮助

dC/dt = a*C+b*C^n,a,b,n为常数,求C与t的关系,用t的表达式代表C, 多谢!
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心有多远,就能飞多远!
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
fengweiche: 金币+3, ★有帮助 2013-11-06 10:05:59
C'-a*C=b*C^n
改写:dC/[a*C+b*C^n]=dt,变形
dC/{C[a+b*C^(n-1)]}=dt
{(1/a)/C -b/a*C^(n-2)/[a+b*C^(n-1)]}*dC=dt
d{lnC/a-1/a*ln[a+b*C^(n-1)/(n-1)]}=dt
lnC-ln{[a+b*C^(n-1)]^[1/(n-1)]}=a*t+K,     K=const.
C/{[a+b*C^(n-1)]^[1/(n-1)]}=exp[a*t+K]=K1*exp(a*t)    K1=const.
3楼2013-11-05 23:37:36
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查看全部 17 个回答

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
fengweiche: 金币+3, ★有帮助 2013-11-06 10:05:45
C(t)=exp(-log((-b+exp(-a*t*n+a*t)*d1*a)/a)/(n-1))
其中d1为任意常数!

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2013-11-05 23:32:54
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fengweiche

木虫 (小有名气)

浪子

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2013-11-05 23:32:54
C(t)=exp(-log((-b+exp(-a*t*n+a*t)*d1*a)/a)/(n-1))
其中d1为任意常数!

,有没有具体步骤
心有多远,就能飞多远!
4楼2013-11-06 10:11:28
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L_Z_X

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
matlab 求微分方程。

[ 发自小木虫客户端 ]
你是我见过最棒的,能否交个朋友?
5楼2013-11-06 15:09:05
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