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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 有关二阶偏微分方程的分类问题

如下图:
       最近复习数物,有个貌似很不起眼的问题,不过没想明白。
       在对二阶偏微分方程进行标准化代换的时候,根据变换后的方程系数A11和A22,存在另一个一阶偏微分方程,使得其特解即为代换自变数,因此有A11或A22等于0,根据此一阶偏微分方程,推导出原二阶偏微分方程的“特征方程”。
       问题是:所谓特征方程里的dy/dx=-Zx/Zy,这里为啥有负号?(是因为之后需要求出特征方程的根使得a12前面是正号吗?还是有别的原因?)
       具体请看第二张图下半部分。谢谢好心银。
有关二阶偏微分方程的分类问题
Doc1_页面_1.jpg


有关二阶偏微分方程的分类问题-1
Doc1_页面_2.jpg

[ Last edited by bfamq on 2013-9-20 at 08:09 ]
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
bfamq: 金币+25, ★★★很有帮助, 谢谢 2013-09-20 14:46:09
保证z(x,y)=constant.使得变换后的坐标系具有跟xy坐标系相似的性质,比如正交等等。
2楼2013-09-20 13:34:10
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by fyl7 at 2013-09-20 13:34:10
保证z(x,y)=constant.使得变换后的坐标系具有跟xy坐标系相似的性质,比如正交等等。

不太懂你的意思,z(x,y)=c相当于,对隐函数y=y(x)求导,那么为什么要有个负号?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2013-09-20 13:55:10
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)

数学的东西忘记了!!!害得我琢磨半天。

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4楼2013-09-20 14:53:49
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