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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解一道简单的数论题
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和尚不念经

金虫 (小有名气)

[求助] 求解一道简单的数论题

求解一数a可以被11整除 那么可以将次数分解为a=a1*1000^2+a2*1000+a3 则a1-a2+a3若可以被11整除 则a可以被11整除 比如76 321 289可分解为76-321=289=44  可以被11整除  因为-1=1000（mod11）
那么1=100（mod11）
为什么不可以将整数按100分解
比如76 32 12 89分解为76+32+12+89=209 可以被11整除
不知道是不是每个质数都有这个性质

[ Last edited by 和尚不念经 on 2013-9-5 at 17:01 ]
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1楼 2013-09-05 16:57:58
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zenmebuxing

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

和尚不念经: 回帖置顶 2013-09-05 18:57:01
和10互素的素数（即除了2和5）都可以有类似的方法，但是如果这个素数模10的阶太高了，这种方法实际上就转化为了直接判断这个数是否能被相应的素数整除；
如 对于 41有 1=100000 mod41,但是你如果直接用这种方法判断
10373是否能被41整除，那么上面的方法就没有什么意义了；
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和尚不念经
3楼2013-09-05 18:42:19
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zenmebuxing

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
也可以按你说的方法分解啊；
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2楼2013-09-05 18:35:26
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和尚不念经

金虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by zenmebuxing at 2013-09-05 18:42:19
和10互素的素数（即除了2和5）都可以有类似的方法，但是如果这个素数模10的阶太高了，这种方法实际上就转化为了直接判断这个数是否能被相应的素数整除；
如 对于 41有 1=100000 mod41,但是你如果直接用这种方法判断 ...

ok谢谢
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4楼2013-09-07 00:32:53
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lishouyin

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
a=a1*1000^2+a2*1000+a3 则a1-a2+a3若可以被11整除 则a可以被11整除
原因是：1000/11余数是-1；
a=a1*100^2+a2*100+a3 则a1+a2+a3若可以被11整除 则a可以被11整除
原因是：100/11余数是1；
不是每个质数都有这个性质，
一般的讲数论的书上都有答案。
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5楼2013-09-07 16:03:28
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