2楼: Originally posted by zenmebuxing at 2013-08-18 23:43:39
感觉你这个结论有问题啊；
第一题 两个好像是同构的啊；

3楼: Originally posted by hank612 at 2013-08-19 00:32:47
you may use the information of center group to prove the first.

It is known that Sn only has trivial center (when n>=3), this you can see from the conjugation action on the generating set (1k) ...

5楼: Originally posted by 谁负韶华 at 2013-08-19 12:03:28
第一题我能用 identity element 来证明么？推出两群间的映射不是injective？
...

6楼: Originally posted by hank612 at 2013-08-19 12:13:04
我个人觉得十有八九不可以的， 虽然你可以试着把证明写出来让大家参考。

一般证明不同构，需要找一些不变量，二者不一样。比如，我找的是中心群的大小。...

7楼: Originally posted by 谁负韶华 at 2013-08-19 13:25:28
假设φ是两群间的映射，（ε，1）是An×Z2的单位元则φ（（ε，1））=ε。那么φ（（ε，1）（ε，1））=φ（（ε，0））=φ（ε，1）φ（ε，1）=ε.ε=ε。即φ（ε，1）=φ（ε，0）=ε，矛盾。这样行么？
...

8楼: Originally posted by hank612 at 2013-08-19 23:15:03
你的符号说明不够清晰，把自己绕进去了。
Z2 中， 如果 1是单位元，那么（ε，1）（ε，1）还是（ε，1）， 哪来的
（ε，0）？
不过通常大家把Z2 当作加法群 0+0=1+1=0, 1+0=0+1=1....