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首先建立以G为原点，GC,GE分别为X,Y轴的平面直角坐标系OXY.设D(a,h),C(b,0),则A（-a,h）,E(0,h),H((a+b)/2,h/2),于是,向量EH=((a+b)/2,-h/2),向量AC=(a+b,-h)，所以 向量EH=向量AC/2=((a+b)/2,-h/2),.同理，向量FG=向量AC/2=((a+b)/2,-h/2).所以 向量EH=向量FG。同理 向量EF=向量HG,因此 EFGH是平行四边形；又 GE=(0,h),FH=(a+b,0),故 向量GE与向量FH的数量积=0，所以 向量GE与向量FH垂直，所以 EFGH为菱形。 |
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