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向量高手请进！拜托了！
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大侠们：你们好！ 帮忙解决问题胜过七级佛徒！ 在平面向量里有a(a1,a2),b(b1,b2)做内积为a.b=a1b1+a2b2,a在b上的投影为(a.b)/|b|,它在三维空间里也一样有， a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3)做内积为a.b=a1b1+a2b2+a3b3,a在b上的投影为(a.b)/|b|, 那可不可以推广到n维空间也有如此性质：a(a1,a2,a3.....an),b(b1,b2,b3...bn)做内积为a.b=a1b1+a2b2+a3b3+...anbn,a在b上的投影为(a.b)/|b|, 拜托高手帮忙解释一下，要权威一点，不然闹笑话了！！ |
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pengyehui
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2楼2011-06-24 19:28:19
jfili
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正确。 如果Ｘ表示某个有距离概念的向量空间（如一般情况下，定义各个分量平方和再开方，也可能是无限维的向量空间），Ｘ的线性子空间Ｙ。定义向量Ａ在Ｙ中的投影向量Ｂ为，如果存在Ｂ，使得d(Ａ,Ｂ)=min_{C\in Y}\{ d(A,C)\}（即Ｙ空间中到向量Ａ的距离最小的向量） 你所写的向量Ａ在向量Ｂ（Ｂ不等于０）上的投影向量，即为在向量Ｂ所在的直线上到Ａ距离最小的向量。 如果Ｘ为n维空间并且有内积的定义，Ｂ所过的直线中的向量可以被写作cＢ，只需找到常数c，使得f(x)=d^2(Ａ，cＢ)＝|Ａ|^2-2c(Ａ,Ｂ)+c^2|Ｂ|^2，容易求得投影向量为：cＢ＝(Ａ，Ｂ)Ｂ/|Ｂ|^2。如果单位化，Ｅ＝Ｂ/|Ｂ|，cＢ＝d Ｅ，也常称d为向量Ａ在Ｂ上的投影。 |
3楼2011-06-24 20:57:51
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