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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 特征向量的物理含义
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chenyg07

金虫 (初入文坛)

[交流] 特征向量的物理含义已有4人参与

最近碰到个问题，比如我有一个磁场的特征值是
a = 0.0043+0.0105i
b=0.0043−0.0105i
c=−0.0086
对应特征向量是
0.73 + 0.00i        0.73 + -0.00i        -0.67 + 0.00i
0.16 - 0.60i        0.16 + 0.60i        0.55 + 0.00i
0.25+ 0.04i        0.25 - 0.04i        0.47 + 0.00i

能否画出这种磁场的磁力线位型？

或者 磁场的特征值和特征向量如何理解

盼各位大牛指点！！
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很高兴认识你
1楼2012-10-26 16:29:23
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★ ★
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小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-10-30 16:34:18
一般而言，是需要根据物理背景来理解的
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
2楼2012-10-27 05:24:26
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ascent

金虫 (小有名气)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌: 金币+2, 谢谢 2012-10-30 16:34:49
从线性空间看，Ax=λx--表示向量x（在三维空间可看成一条直线）在线性变换A作用下，该直线方向不变，但长度改变了，是原来长度的λ倍。在线性代数中求一个方阵的特征值和特征向量，就是把空间中在变换A下，方向不变的所有直线找出来，并把变换后直线与原直线的长度关系值λ也找出来。

所以你这里要结合对磁场进行的变换来具体分析。
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3楼2012-10-30 11:08:44
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
★
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我这里引用孟岩的《理解矩阵》里面的思想来解释一下特征值和特征向量，在线性空间里矩阵A本身代表的是一种运动，向量x代表空间中的一个对象，Ax代表的是对象x在空间中的运动，x代表一个对象，ox代表在这个线性空间中与对象x相对应的向量，Ax表示对象ox运动到Ax所代表的位置。
    在A所代表的运动中有个运动方向是比较特殊的，即新的位置Ax与原来的对象ox在同一条线上，即A所代表的运动只是原来对象ox的伸缩，伸缩的比例就是特征值，在这条线上的向量就是特征向量。上面就是我所理解的特征值和特征向量，至于在电磁场中所代表的意义，就不是我能知道的了，对电磁场我只有高中的一点只是，帮不了你了。
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4楼2012-10-30 13:50:17
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
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小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-10-30 16:36:01
建议你看一下孟岩的理解矩阵，还有就是有一本书好像是叫从大学数学走向现代数学里面有一章是些这方面知识的，写的比较好，你可以看看。
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5楼2012-10-30 13:54:10
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xhwubai

铜虫 (初入文坛)
一个 磁场 坐标系
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6楼2013-01-07 21:55:21
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