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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 随机矩阵的主特征1的证明！
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biyelea

新虫 (初入文坛)

[求助] 随机矩阵的主特征1的证明！

求高手帮忙证明一下：随机矩阵的主特征值是1，毕业论文上要用这个，但是自己证明不出来。求大神帮忙下，步骤能详细点最好。如果用到参考文献也顺便提一下谢谢！
急求啊！
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1楼 2013-05-05 18:49:02
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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长
你注意下的你所说的这个随机矩阵是有特点的，行和 列和都是等于1的~~
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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
2楼2013-05-05 21:32:29
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biyelea

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by soliton923 at 2013-05-05 21:32:29
你注意下的你所说的这个随机矩阵是有特点的，行和 列和都是等于1的~~

谢谢~~
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3楼2013-05-06 23:33:00
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biyelea

新虫 (初入文坛)
没有大神帮忙吗帮忙证明下呗
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4楼2013-05-06 23:34:54
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
显然，特征值1对应特征向量为[1,1,1,...1,1,1]T;

证明的话，A*[1,1,1,...1,1,1]T;=1*[1,1,1,...1,1,1]T.完毕。。
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板凳要做十年冷文章不发一个字
5楼2013-05-07 08:44:58
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biyelea

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by bluesine at 2013-05-07 08:44:58
显然，特征值1对应特征向量为T;

证明的话，A*T;=1*T.完毕。。

能稍微详细点么！ 没看懂
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6楼2013-05-07 10:45:00
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

★ ★ ★
biyelea: 金币+3, ★★★★★最佳答案 2013-05-07 21:58:05
引用回帖:
6楼: Originally posted by biyelea at 2013-05-07 10:45:00
能稍微详细点么！ 没看懂...

按照定义A*[1,1,1,...1,1,1]T (这里T是转置。。。)得到一个列向量。

而A是一个随机矩阵(这里以行的和为1为例)，即A的每一行和为1，A*[1,1,1,...1,1,1]T的每一个元素按照定义展开，正好是A的每一行的和，即是1，所以

A*[1,1,1,...1,1,1]T=[1,1,1,...1,1,1]T。。按照特征值的定义，即得到一个特征值为1.。。。
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板凳要做十年冷文章不发一个字
7楼2013-05-07 11:35:15
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leungzipang

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
biyelea: 金币+2, ★★★很有帮助 2013-05-07 21:58:17
然后你还要证明1是最大的特征值。
矩阵的1范数是1，而根据范数不等式，任何范数都大于等于谱半径（=最大特征值），
所以该矩阵的最大特征值不大于1，
而，已知有一个特征值为1，
所以最大特征值就是1。
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8楼2013-05-07 12:17:47
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leungzipang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by leungzipang at 2013-05-07 12:17:47
然后你还要证明1是最大的特征值。
矩阵的1范数是1，而根据范数不等式，任何范数都大于等于谱半径（=最大特征值），
所以该矩阵的最大特征值不大于1，
而，已知有一个特征值为1，
所以最大特征值就是1。

谱半径是特征值绝对值的最大者。
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9楼2013-05-07 12:21:24
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biyelea

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by leungzipang at 2013-05-07 12:17:47
然后你还要证明1是最大的特征值。
矩阵的1范数是1，而根据范数不等式，任何范数都大于等于谱半径（=最大特征值），
所以该矩阵的最大特征值不大于1，
而，已知有一个特征值为1，
所以最大特征值就是1。

谢谢了
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10楼2013-05-07 21:58:28
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