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biyelea

新虫 (初入文坛)

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[求助] 随机矩阵的主特征1的证明！

求高手帮忙证明一下：随机矩阵的主特征值是1，毕业论文上要用这个，但是自己证明不出来。求大神帮忙下，步骤能详细点最好

。如果用到参考文献也顺便提一下谢谢！
急求啊！

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1楼 2013-05-05 18:49:02

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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

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【答案】应助回帖

★ ★ ★
biyelea: 金币+3, ★★★★★最佳答案 2013-05-07 21:58:05

引用回帖:

6楼: Originally posted by biyelea at 2013-05-07 10:45:00
能稍微详细点么！没看懂...

按照定义A*[1,1,1,...1,1,1]T (这里T是转置。。。)得到一个列向量。

而A是一个随机矩阵(这里以行的和为1为例)，即A的每一行和为1，A*[1,1,1,...1,1,1]T的每一个元素按照定义展开，正好是A的每一行的和，即是1，所以

A*[1,1,1,...1,1,1]T=[1,1,1,...1,1,1]T。。按照特征值的定义，即得到一个特征值为1.。。。