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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 微分方程求极值
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hzsh2009

铜虫 (小有名气)

[求助] 微分方程求极值

求这个方程当t等于多少的时候x(t)达到第一个区域最大值？

未命名.jpg
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1楼 2013-03-29 08:35:03
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
首先，没看出这是一个微分方程；其次，这里所说的第一个区域指什么？
如果t是在函数的定义域里取值，则无法取得最大值，因为取t=(-2n*pi+pi/2)/beta，当n趋于无穷时，x(t)可趋于无穷大。
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hzsh2009
鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
2楼2013-03-29 09:25:32
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拉布拉多犬

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hzsh2009: 金币+5, ★★★很有帮助, 恩恩就是这个意思。我用求导做也是这样的。谢谢啦！ 2013-03-29 11:48:52
函数有无数个极大值，在t=(pi/2+2k*pi)/beta处取极大值，k=0,1,2,3...      
k=0时最大，其次k=1, 再次k=2，依次类推。
分析的思路是这样的，你的函数相当于一个振幅衰减的振荡，实际上对应于有阻尼的振荡模型，比如有阻尼的单摆。
你函数的指数部分代表衰减的振幅，而三角函数部分代表振荡，哈哈哈哈
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3楼2013-03-29 09:57:52
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拉布拉多犬

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

也可以用纯粹数学的方法处理：求一次导数，让他等于零，找到极值点，再求二次导，根据二次导数的情况分析你找到的点究竟是极大值还是极小值，我相信，你这样找到的结果和我前面分析出的应该是一样的。这个方法你查阅高等数学就可以找见的。
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4楼2013-03-29 10:13:42
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hzsh2009

铜虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by archdevil at 2013-03-28 20:25:32
首先，没看出这是一个微分方程；其次，这里所说的第一个区域指什么？
如果t是在函数的定义域里取值，则无法取得最大值，因为取t=(-2n*pi+pi/2)/beta，当n趋于无穷时，x(t)可趋于无穷大。

恩我可能没说清楚，第一区域就是指第一段不重复的范围吧。比如sin x, 我想表达的最先区域就是（0-2pi）之间。还是谢啦！
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5楼2013-03-29 11:47:42
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shabaolin

铜虫 (著名写手)
表达没问题，就是周期衰减函数，让你求在第一个周期内的极值！
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6楼2013-03-31 07:09:07
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