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jollage

银虫 (正式写手)

[求助] 没学好函数展开

怎样把这种多项式在分子下面的分式表达成多项式的和?第一张图片那个是bessel function,里面说的不清楚,所以请看第二张。谢谢

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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这样的多项式不可能.在0处都不相等.
2楼2013-03-26 08:53:32
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weft

木虫 (正式写手)

你这个提法可能不妥,为什么一定是多项式呢?你给的第一张图片中的例子也不是多项式啊。我觉得你可以换一个思路,按照复变函数中的那样展开成Laurent级数,这倒是可以的,实际上你的第二张图片中的已经暗示了这一点,如果是多项式的话,应该是。所以我觉得不妨直接将x看成复变量,然后在x=0附近进行Laurent展开,这个肯定是可以的,而且非常简单。
3楼2013-03-26 10:08:30
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
你这个提法可能不妥,为什么一定是多项式呢?你给的第一张图片中的例子也不是多项式啊。我觉得你可以换一个思路,按照复变函数中的那样展开成Laurent级数,这倒是可以的,实际上你的第二张图片中的已经暗示了这一点,如果是多项式的话,应该是。所以我觉得不妨直接将x看成复变量,然后在x=0附近进行Laurent展开,这个肯定是可以的,而且非常简单。
4楼2013-03-26 10:10:48
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weft

木虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by weft at 2013-03-26 10:10:48
你这个提法可能不妥,为什么一定是多项式呢?你给的第一张图片中的例子也不是多项式啊。我觉得你可以换一个思路,按照复变函数中的那样展开成Laurent级数,这倒是可以的,实际上你的第二张图片中的{n \in \mathbb{Z ...

第二个应该是
5楼2013-03-26 10:12:35
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
jollage: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢你!!你的评论里说的是对的,是应该是Z里,我表达的不够准确。你所指出的Laurent expansion正是我脑子里想回忆但是没回忆起来的方法。有个问题,等比级数展开时不是要在x比较小的情况下才能收敛吗?谢谢 2013-03-27 00:19:41
Laurent展开的结果

Laurent expansion.png

6楼2013-03-26 10:49:20
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拉布拉多犬

金虫 (小有名气)

这个叫双边幂级数展开。
7楼2013-03-27 16:35:18
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拉布拉多犬

金虫 (小有名气)

二楼的说法欠妥,因为0是这个函数的奇点,官方语言叫3级极点。哈哈哈
8楼2013-03-27 16:37:55
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weft

木虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by weft at 2013-03-26 10:49:20
Laurent展开的结果

Laurent expansion.png

等比级数展开当然是有条件的,在你这个例子中就是的时候才行,这个是没问题的,因为在z=0时取值为0,根据连续性,肯定存在一个小邻域U使得在U上的模<1。至于这个U的表达式可能不太好直接写出来,但根据连续性肯定是存在的。关于Laurent级数去翻翻复变函数的书,没多少困难。
9楼2013-03-27 23:48:19
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jollage

银虫 (正式写手)

引用回帖:
9楼: Originally posted by weft at 2013-03-27 23:48:19
等比级数展开当然是有条件的,在你这个例子中就是{ \left| \frac{5}{2}z^2 + \frac{3}{2}z^4 + 10 z^6 \right|<1 }的时候才行,这个是没问题的,因为{ \frac{5}{2}z^2 + \frac{3}{2}z^4 + 10 z^6 } 在z=0时取值 ...

谢谢你的耐心解释
10楼2013-03-29 07:00:06
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