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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 小虫想利用正交归一性质化简勒让德函数LegendreP[L,Cos[a]]，请各位支支招
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)

[求助] 小虫想利用正交归一性质化简勒让德函数LegendreP[L,Cos[a]]，请各位支支招

小虫现在正在计算一个很复杂的函数，需要利用正交归一性质化简勒让德函数LegendreP[L,Cos[a]]，也就是利用勒让德函数的正交归一性质将a在-\pi/2到\pi/2上积分得到函数，当然，这里的L是任意正整数。可是Mathematica好像在计算这个函数的能力上很弱，有没有哪位高手能赐教？

或者推荐一下在符号运算中更好的软件？
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霸道做事，厚道做人
1楼 2011-06-23 17:12:32
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gsview

木虫 (小有名气)
★
jjdg(金币+1): 感谢参与 2011-06-23 23:01:52
建议你将整个问题说清楚，这样大家能具体的去帮你！
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2楼2011-06-23 17:22:16
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
比如说F=x*LegendreP[L,x]*Exp[f[r]]+LegendreP[3+L,x]*f[r]，这样一个函数

我希望做个积分，积分函数是LegendreP[L,x]*F，积分限是-1到1，积分因子是dx，这里的L是正整数，勒让德函数的正交归一性质是http://mathworld.wolfram.com/LegendrePolynomial.html
中的23式

但是不能将L的具体值代入，因为我需要最一般的形式
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霸道做事，厚道做人
3楼2011-06-23 18:46:06
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gsview

木虫 (小有名气)
★ ★
xzhdty(金币+2): x谢谢 2011-06-26 10:22:24
这个要看你的F的具体形式，如果F是关于x的多项式，那就比较好处理，你可以将这个直接用Legendred函数展开，这个我不知道用mathematica具体怎么算，当然如果不是很复杂的话可以用收，例如常数项就是Legendred[0,x]，x=(Legendred[1,x]+Legendred[0,x])/2……，然后这样就可以直接用归一化的条件了！如果F不是这样的形式，虽然理论上也可以用Legendred函数作为基组展开，但是这个就没有太大的意义了！
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4楼2011-06-23 19:39:32
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by gsview at 2011-06-23 19:39:32:
这个要看你的F的具体形式，如果F是关于x的多项式，那就比较好处理，你可以将这个直接用Legendred函数展开，这个我不知道用mathematica具体怎么算，当然如果不是很复杂的话可以用收，例如常数项就是Legendred[0,x] ...

不能用展开的办法，因为L并没有固定，不过还是感谢您
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霸道做事，厚道做人
5楼2011-06-23 19:55:42
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gsview

木虫 (小有名气)
★
jjdg(金币+1): 辛苦了 2011-06-23 23:02:19
我觉的你可能没有太理解我的意思!
我的意思是要你展开F，例如F=x,
那么LegendreP[L,x]*F=Legendrep[L,x]*(Legendred[1,x]+Legendred[0,x])/2,
然后利用正交关系，那么积分应该等于 (\delta_{L 0}+\delta_{L 1})/2 ,这也是一个关于L的通解！
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6楼2011-06-23 21:01:51
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mshwangg

至尊木虫 (正式写手)
★
jjdg(金币+1): 辛苦了 2011-06-23 23:02:11
要是可以做数值就好了，正交归一不用另外说明
如果不追求解析形式，还是数值吧。
实在不行，就手动归一
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7楼2011-06-23 21:04:29
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by gsview at 2011-06-23 21:01:51:
我觉的你可能没有太理解我的意思!
我的意思是要你展开F，例如F=x,
那么LegendreP[L,x]*F=Legendrep[L,x]*(Legendred[1,x]+Legendred[0,x])/2,
然后利用正交关系，那么积分应该等于 (\delta_{L 0}+\delta_{L 1} ...

多谢您的回复，不过小虫要计算的F十分复杂，否则也不会用计算机处理了，看来还是很难有办法啊，我还是再思考其他办法吧
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霸道做事，厚道做人
8楼2011-06-24 10:44:45
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by mshwangg at 2011-06-23 21:04:29:
要是可以做数值就好了，正交归一不用另外说明
如果不追求解析形式，还是数值吧。
实在不行，就手动归一

动手与计算机辅助相结合是个好办法，我也想过，但是小虫计算的东西太复杂，所以只能用计算机算，而且从计算机誊写下来，展开，然后又输入计算机这两个关口很容易出错，所以尽量不要用手处理

多谢您的回复
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霸道做事，厚道做人
9楼2011-06-24 10:47:17
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hwzlql126118

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
jjdg(金币+1): 欢迎来程序版交流 2011-06-25 11:16:47
这个问题数学物理方法是有。求助书籍吧！
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江流有声的活着。
10楼2011-06-24 12:41:06
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