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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)

[求助] 小虫想利用正交归一性质化简勒让德函数LegendreP[L,Cos[a]],请各位支支招

小虫现在正在计算一个很复杂的函数,需要利用正交归一性质化简勒让德函数LegendreP[L,Cos[a]],也就是利用勒让德函数的正交归一性质将a在-\pi/2到\pi/2上积分得到函数,当然,这里的L是任意正整数。可是Mathematica好像在计算这个函数的能力上很弱,有没有哪位高手能赐教?

或者推荐一下在符号运算中更好的软件?
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木虫 (小有名气)


jjdg(金币+1): 感谢参与 2011-06-23 23:01:52
建议你将整个问题说清楚,这样大家能具体的去帮你!
2楼2011-06-23 17:22:16
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木虫 (小有名气)

★ ★
xzhdty(金币+2): x谢谢 2011-06-26 10:22:24
这个要看你的F的具体形式,如果F是关于x的多项式,那就比较好处理,你可以将这个直接用Legendred函数展开,这个我不知道用mathematica具体怎么算,当然如果不是很复杂的话可以用收,例如常数项就是Legendred[0,x],x=(Legendred[1,x]+Legendred[0,x])/2……,然后这样就可以直接用归一化的条件了!如果F不是这样的形式,虽然理论上也可以用Legendred函数作为基组展开,但是这个就没有太大的意义了!
4楼2011-06-23 19:39:32
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木虫 (小有名气)


jjdg(金币+1): 辛苦了 2011-06-23 23:02:19
我觉的你可能没有太理解我的意思!
我的意思是要你展开F,例如F=x,
那么LegendreP[L,x]*F=Legendrep[L,x]*(Legendred[1,x]+Legendred[0,x])/2,
然后利用正交关系,那么积分应该等于 (\delta_{L 0}+\delta_{L 1})/2 ,这也是一个关于L的通解!
6楼2011-06-23 21:01:51
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