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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 【求助】关于波函数的一些疑问
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clovej

新虫 (初入文坛)

[求助] 【求助】关于波函数的一些疑问

在看书的过程中，我发现波函数的统计解释和薛定谔方程“波函数就是描述微观粒子状态的态函数”这一关于波函数的解释间存在着矛盾的地方。下面是我的一些不太严密的推理。
以电子的衍射实验为例。首先，一个动量为p的电子有其对应的物质波，此物质波的波动式为此电子的波函数Ψ(x,t)。在电子衍射实验中，让电子一个个地间隙入射，其在屏上各位置出现的概率与波函数密切相关，记其概率密度函数为fY(y)=g(|Ψ(x,t)|^2)(假设Ψ不随t变化)。另一方面，由不确定度关系得，当动量p确定时，
相应的x不确定度为∞，因此我们用概率密度函数fX(x)来描述其x取值的概率。根据波函数的统计解释，每次观察必然会记录到一个“确定的”（在服从不确定度关系的前提下，下略）结果，即x与屏上的位置y，在经过大量的统计后，其分布规律即波函数才会显现出来。那么，如果我们在每次记录的结果之间，即x与y之间建立一一对应的关系，记为y=h(x)，我们便导出了以下结论：波函数只是我们在不能确定x的条件下不得不使用的描述概率分布的函数，而当我们能确定x值时，波函数便没有意义了。而这是与薛定谔方程的假定——粒子的状态本身即是波函数——相矛盾的。
用另一个更简单但更不严谨的例子来说的话，对于抛一枚硬币的结果，波函数的统计解释认为本质上只存在正面和反面两种状态，“一半正面一半反面”的波函数只是其统计结果，而薛定谔方程认为其存在状态就是“一半正面一半反面”的叠加态。这两者存在着明显的分歧。
我想问的是，我认为的这两者之间的矛盾是否真的存在，或者只是我的误解？如果是我的误解，请指出我思路中的误区。如果真的存在，不知道有没有调和两者的理论，或者说让其中一者明显优于另一者的较新的研究成果？
希望各位朋友可以解惑PS：新手没金币，悬赏金额已经是我的所有了。。。各位别介意。。。
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1楼2013-01-04 17:23:56
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你能联想这么多，平时应该也读过不少量子科普书吧？

听说过“对于量子力学体系的某个物理量进行测量时体系波函数会发生坍塌”这个概念吗？ 这就是你提的问题的答案。
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racoon
4楼2013-01-05 13:15:05
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JJ20

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我觉得你是把x和y的取舍弄混了吧？你这个x的取值应该就是你所说的y的值吧？x是指波函数所取的状态，而你的y指的也是波函数取的具体状态，所以两者应该是同一事物 吧···（个人理解罢了）
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选择放弃只为保留尊严
2楼2013-01-04 23:55:49
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基极电流

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
clovej: 金币+1, ★★★很有帮助, 谢啦~ 2013-01-05 15:23:29
作为工科生，当年学量子力学仅仅是为了与其他三大力学一起建立固体物理——>半导体物理——>晶体管原理和集成电路以及光电子技术......这么一套体系。应用理论来理解并设计制造出器件是学习目标。而理科生则试图理解造物主到底是怎么想的。呵呵，层次不同啊。
不过楼主的问题好像在历史上早就讨论过了，量子力学的诠释其实也没什么最后的统一，只是统计解释接受程度大一些而已。即使是统计解释，即波函数代表了粒子出现的概率，也不是说波函数本身就是概率，而是波函数模的平方经归一化后，才代表粒子的出现概率。还有楼主对“观察”还没有理解透。我们观察宏观世界是不会对被观察的对象有什么影响的，但观察微观世界，观察对被观察的对象是有影响的。（一个比喻是我们能感觉到一辆汽车的存在是因为有光线从照射在汽车上，反射进我们的仪器或眼睛，而这个光线对汽车本身没什么影响。假如汽车是微观的，我们没有一个更微观的光线去检测它，而只能用一个和被观察的汽车同一尺度的客体，比如另一辆汽车去撞击它才能检测到汽车的存在时，观察就会影响被观察的客体）。所以，你一旦观察了（检测到）电子在某处或测量了它的动量后，系统已经被改变，也就是说你是不可能“直接检测最原始的波函数”的！那么你的矛盾也就不存在了。
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西湖太小
3楼2013-01-05 00:08:59
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JJ20

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 基极电流 at 2013-01-05 00:08:59
作为工科生，当年学量子力学仅仅是为了与其他三大力学一起建立固体物理——>半导体物理——>晶体管原理和集成电路以及光电子技术......这么一套体系。应用理论来理解并设计制造出器件是学习目标。而理科生则试 ...

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选择放弃只为保留尊严
5楼2013-01-05 14:10:00
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