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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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liubinxp

铜虫 (初入文坛)

[求助] 问一个关于梯度场的问题

一个三维平滑曲面,其梯度场是一个二维矢量场
我想知道,什么样的三维曲面函数,其梯度场是一个中心对称的旋转矢量场
这个梯度场有点像下面的图所示,但是矢量的模从中心到外是逐渐增加的,而不是
像这个图是逐渐减小的

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liubinxp

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
6楼: Originally posted by sskkyy at 2013-01-02 10:14:17
中心对称的旋转矢量场 是什么意思?三维空间中的torus S^1 \times S^1的梯度为何不满足你的要求?...

我的第一个帖子中有一个配图,大概就是那个样子
可否具体说一下你说的曲面函数?我看不太懂你写的
7楼2013-01-02 18:03:33
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
你这个问题的表述看不懂。一般梯度场指的是函数的梯度场,推广到向量值函数也可以谈,但是曲面的梯度场是什么意思?
2楼2013-01-02 03:12:59
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

答案见附图。

curl.png

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racoon
3楼2013-01-02 07:25:18
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liubinxp

铜虫 (初入文坛)

送鲜花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by racoon01 at 2013-01-02 07:25:18
答案见附图。

curl.png

其实后来我在wikipedia上看到,也是说这个问题无解,但还是不敢肯定,你的答案非常好,谢谢!

不过,还是想追问一下,你的方程中的e(r),e(φ),e(θ)是球坐标系中的单位正交基?
4楼2013-01-02 09:08:14
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