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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 问一个关于梯度场的问题
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liubinxp

铜虫 (初入文坛)

[求助] 问一个关于梯度场的问题

一个三维平滑曲面，其梯度场是一个二维矢量场
我想知道，什么样的三维曲面函数，其梯度场是一个中心对称的旋转矢量场
这个梯度场有点像下面的图所示，但是矢量的模从中心到外是逐渐增加的，而不是
像这个图是逐渐减小的
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1楼 2013-01-01 22:45:03
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你这个问题的表述看不懂。一般梯度场指的是函数的梯度场，推广到向量值函数也可以谈，但是曲面的梯度场是什么意思？
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2楼2013-01-02 03:12:59
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
答案见附图。

curl.png
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liubinxp
racoon
3楼2013-01-02 07:25:18
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liubinxp

铜虫 (初入文坛)
送鲜花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by racoon01 at 2013-01-02 07:25:18
答案见附图。

curl.png

其实后来我在wikipedia上看到，也是说这个问题无解，但还是不敢肯定，你的答案非常好，谢谢！

不过，还是想追问一下，你的方程中的e(r),e(φ),e(θ)是球坐标系中的单位正交基？
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4楼2013-01-02 09:08:14
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by liubinxp at 2013-01-02 09:08:14
其实后来我在wikipedia上看到，也是说这个问题无解，但还是不敢肯定，你的答案非常好，谢谢！

不过，还是想追问一下，你的方程中的e(r),e(φ),e(θ)是球坐标系中的单位正交基？...

然也。
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racoon
5楼2013-01-02 09:53:24
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sskkyy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by liubinxp at 2013-01-02 09:08:14
其实后来我在wikipedia上看到，也是说这个问题无解，但还是不敢肯定，你的答案非常好，谢谢！

不过，还是想追问一下，你的方程中的e(r),e(φ),e(θ)是球坐标系中的单位正交基？...

中心对称的旋转矢量场 是什么意思？三维空间中的torus S^1 \times S^1的梯度为何不满足你的要求？
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6楼2013-01-02 10:14:17
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liubinxp

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by sskkyy at 2013-01-02 10:14:17
中心对称的旋转矢量场 是什么意思？三维空间中的torus S^1 \times S^1的梯度为何不满足你的要求？...

我的第一个帖子中有一个配图，大概就是那个样子
可否具体说一下你说的曲面函数？我看不太懂你写的
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7楼2013-01-02 18:03:33
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