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wangjunyahit银虫 (初入文坛)
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[求助]
求Matlab高手解决线性方程组的迭代求解问题
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遇到一个线性方程组Ax=b的求解问题，使用Matlab直接求解但不确定结果是否正确， 想使用迭代解法求解验证结果，但苦于找不到合适的迭代解法和程序，希望各位大神 给予帮助，感激涕零！！！ 方程组是这样的： A=[-1.2e-21,1.4e6,1.4e6,-1.4e6,1.3e6; 8.9e-22,-1.4e6,4.9e3,3.8e3,0; 1.8e-22,1.4e3,-1.4e6,4.3e3,0; 4.4e-23,3.2e2,1.2e3,-5.1e6,4.3e3; 5.3e-23,0,0,1.3e3,-2.3e6] b=[0;-1.8e-4;-1.3e-2;-1.5e-2;-4.0e-3] 直接求解如下： x=A\b; x=[ 1.029393177754837e+20 6.565808888911404e-08 2.259822851544940e-08 3.842185487752932e-09 4.113382036189007e-09] rcond(A)=1.694258513618419e-29;矩阵A可逆的条件数估值接近0，矩阵A条件不好，得到的解有误差 希望各位大神 给予帮助，感激涕零！！！  ~EZ9ND[(A@F3IUUY9EJVQ4C.jpg [ Last edited by wangjunyahit on 2012-11-24 at 16:10 ] |
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【答案】应助回帖
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xiegangmai: 金币+2, 帖中代码部分可使用“插入代码”功能 2012-11-25 19:58:47
xiegangmai: 金币+2, 帖中代码部分可使用“插入代码”功能 2012-11-25 19:58:47
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这个用迭代法的话验证的话,没有哪一种迭代法是通用的,验证的话,你就用列主元消去法吧,一定程度上能控制舍入误差.下面且用列主元消去法求解,过程贴下面: function gauss(A,b,delta) %解线性方程组 B=[A b']; [B,n]=disha(B); X=A\b'; for k=1:n if abs(B(k,k)) return end end x=(B(:,1:n))\B(:,n+1); disp('方程有有唯一解其解为：'); disp('i x(i)'); for i=1:n disp(sprintf('%d %.17e',i,x(i))); end function [A hs]=disha(A) [hs,ls]=size(A); for i=1:hs-1 s=A(:,i); [m,row]=max(abs(s(i:hs))); if A(i,i)~=m s1=A(i,  ;A(i, =A(row+i-1,;A(row+i-1, =s1;end for j=i:hs-1 % if A(j+1,i)==0 % continue % end % r=A(i,i)/A(j+1,i); %A(j+1, =A(j+1,*r-A(i,;r=A(j+1,i)/A(i,i); A(j+1, =A(i,*r-A(j+1,;end end end disp('逆矩阵求解结果: '); for k=1:1:5 disp(sprintf('%d %.17e',k,X(k)')); end end >> gauss(A,b,10^(-18)) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.382649e-026. > In gauss at 5 Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 6.691293e-026. > In gauss at 12 方程有有唯一解其解为： i x(i) 1 8.90763948846464080e+026 2 3.22058008969693620e+002 3 8.07073018970861680e+001 4 2.39314314743592430e+001 5 1.09550426143824530e+001 逆矩阵求解结果: 1 8.90763948846463800e+026 2 3.22058008969693560e+002 3 8.07073018970861540e+001 4 2.39314314743592430e+001 5 1.09550426143824530e+001 >> |
7楼2012-11-25 13:04:02
2楼2012-11-24 20:35:20
【答案】应助回帖
★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xiegangmai: 金币+2, 谢谢参与 2012-11-25 19:58:30
感谢参与，应助指数 +1
xiegangmai: 金币+2, 谢谢参与 2012-11-25 19:58:30
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你学过数值分析没有,这个可以用高斯迭代法和雅可比迭代法求解,不过虽然用迭代法,跑程序时还是有警告,可能求解还是不是非常可靠,我求解了一个,下面我把高斯迭代法那个我求解用的程序和运行结果贴在下面: function gsdd(A,b,x0,fs,wucha,ddcs) D=diag(diag(A)); U=-triu(A,1); L=-tril(A,-1); ljzx=inv(A)*b'; if det(D)==0 disp('对角矩阵D奇异，迭代不能实现'); return end B=(D-L)\U;f=(D-L)\b'; for k=1:ddcs x1=B*x0'+f; epsilon=norm(x1-x0',fs); wcx=norm(x1-x0',fs)/(norm(x1,fs)+eps); x0=x1'; if (epsilon end end if (epsilon>wucha)||(wcx>wucha)||k==ddcs disp(' 超过给定最大迭代次数，可能不收敛 ') return end disp('迭代次数:'); k disp('迭代结果:'); x=x0' disp('逆矩阵求解结果：'); x=ljzx end >> A=[-1.2e-21,1.4e6,1.4e6,-1.4e6,1.3e6; 8.9e-22,-1.4e6,4.9e3,3.8e3,0; 1.8e-22,1.4e3,-1.4e6,4.3e3,0; 4.4e-23,3.2e2,1.2e3,-5.1e6,4.3e3; 5.3e-23,0,0,1.3e3,-2.3e6]; >> b=[0;-1.8e-4;-1.3e-2;-1.5e-2;-4.0e-3]'; >> x0=[1 1 1 1 1]; >> gsdd(A,b,x0,1,10^(-15),1000) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.694259e-029. > In gsdd at 5 Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.352941e-028. > In gsdd at 10 Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.352941e-028. > In gsdd at 10 迭代次数: k = 527 迭代结果: x = 1.029393177754839e+020 6.565808888911417e-008 2.259822851544943e-008 3.842185487752933e-009 4.113382036189012e-009 逆矩阵求解结果： x = 1.029393177754837e+020 6.565808888911401e-008 2.259822851544940e-008 3.842185487752931e-009 4.113382036189006e-009 |
3楼2012-11-25 01:28:13
wangjunyahit
银虫 (初入文坛)
- 应助: 0 (幼儿园)
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- 帖子: 19
- 在线: 11.2小时
- 虫号: 1697137
- 注册: 2012-03-17
- 性别: GG
- 专业: 工程热物理相关交叉领域
4楼2012-11-25 09:28:56
