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南方科技大学公共卫生及应急管理学院2026级博士研究生招生报考通知（长期有效）
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cyzhixue

铁虫 (初入文坛)

[求助] MATLAB求解一个比较复杂的方程

a/(1.0+exp(-b*(0.003-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=1.460;
a/(1.0+exp(-b*(0.012-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=4.388;
a/(1.0+exp(-b*(0.030-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=5.455;
有谁知道上面的三个方程怎么解，初学MATLAB，还不会求解这种方程，谁能指导下我，谢谢~
实际我是想用一个函数去拟合我的三个点。最后转化成上面的求解。
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lylpiao

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1楼2011-06-30 10:18:32
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信彼南山

木虫 (著名写手)
★
xiegangmai(金币+1): 鼓励讨论交流。阁下不妨试试！ 2011-07-01 07:45:22
我觉得解析解还是可能存在的吧

做个变量替换
x=exp(b*c)
y=exp(-0.003*b)
这样可以把方程大幅度简化
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8楼2011-06-30 21:55:40
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信彼南山

木虫 (著名写手)
★ ★ ★
xiegangmai(金币+3): 辛苦了！用符号算法可以得到全部解！ 2011-07-01 16:53:22
eq1='a/(1+x*y)-a/(1+x)=1.460';
eq2='a/(1+x*y^4)-a/(1+x)=4.388';
eq3='a/(1+x*y^10)-a/(1+x)=5.455';
[a,x,y]=solve(eq1,eq2,eq3)
b=-log(y)/0.003
c=log(x)./b
s1=a./(1.0+exp(-b.*(0.003-c)))-a./(1.0+exp(b.*c))
s2=a./(1.0+exp(-b.*(0.012-c)))-a./(1.0+exp(b.*c))
s3=a./(1.0+exp(-b.*(0.030-c)))-a./(1.0+exp(b.*c))
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9楼2011-07-01 16:38:14
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信彼南山

木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★
xiegangmai(金币+4): 高手，佩服佩服！ 2011-07-01 16:53:54
运行结果：
a =

-4.9837156546668308559867719464884-.34823945996364925341340692246585*i
-4.9837156546668308559867719464884+.34823945996364925341340692246585*i
  4.9837156546668308559867719464884-.34823945996364925341340692246585*i
  4.9837156546668308559867719464884+.34823945996364925341340692246585*i
                            -.1e-67-2.2712608426922978350668577994363*i
                            -.1e-67+2.2712608426922978350668577994363*i
                                      10.878389245948698603611657997085
                                     -10.878389245948698603611657997085



x =

-.87377636611408762789653876720126e-1+.63226386408702739571700564114045e-1*i
-.87377636611408762789653876720126e-1-.63226386408702739571700564114045e-1*i
       -7.5115566357732297567815526190940+5.4353562399082183293921252973178*i
       -7.5115566357732297567815526190940-5.4353562399082183293921252973178*i
       -.55837434305611018462749891168344+.82958911095593424263311783459501*i
       -.55837434305611018462749891168344-.82958911095593424263311783459501*i
                                            1.0229512343692539793211052721565
                                            .97756370626659873741466186203572



y =

-1.3776687790241052899207396783593-1.9814370488076543758949610648824*i
-1.3776687790241052899207396783593+1.9814370488076543758949610648824*i
-.23654766994874450700003165390764-.34021553234122205069989075631646*i
-.23654766994874450700003165390764+.34021553234122205069989075631646*i
  .45989842557395835703571577249151-.88797153003606725197408314019420*i
  .45989842557395835703571577249151+.88797153003606725197408314019420*i
                                      .57773316481906046435292340773986
                                      1.7309028819787224154171877118110



b =

     -293.66638454046857562929820781114+726.11755244316200104749791424743*i
     -293.66638454046857562929820781114-726.11755244316200104749791424743*i
      293.66638454046857562929820781114+726.11755244316200104749791424743*i
      293.66638454046857562929820781114-726.11755244316200104749791424743*i
-.71283333333333333333333333333333e-30+364.30517364906135229203921772340*i
-.71283333333333333333333333333333e-30-364.30517364906135229203921772340*i
                                          182.88105648876347520886553671580
                                         -182.88105648876347520886553671579



c =

  .40429929818169713014448439104925e-2+.14318455407521246877043264684048e-2*i
  .40429929818169713014448439104925e-2-.14318455407521246877043264684048e-2*i
  .40429929818169713014448439104925e-2-.14318455407521246877043264684048e-2*i
  .40429929818169713014448439104925e-2+.14318455407521246877043264684048e-2*i
.59379371886100149261918844504867e-2-.10788097022928362674830430714060e-34*i
.59379371886100149261918844504867e-2+.10788097022928362674830430714060e-34*i
                                         .12407964515670600138558362224537e-3
                                         .12407964515670600138558362224554e-3



s1 =

1.4599999999999999999999999999999-.860e-31*i
1.4599999999999999999999999999999+.860e-31*i
   1.4600000000000000000000000000000+.9e-31*i
   1.4600000000000000000000000000000-.9e-31*i
       1.4599999999999999999999999999999+0.*i
       1.4599999999999999999999999999999+0.*i
            1.4599999999999999999999999999998
            1.4599999999999999999999999999999



s2 =

4.3879999999999999999999999999999-.1963e-30*i
4.3879999999999999999999999999999+.1963e-30*i
   4.3879999999999999999999999999997+.21e-30*i
   4.3879999999999999999999999999997-.21e-30*i
        4.3880000000000000000000000000000+0.*i
        4.3880000000000000000000000000000+0.*i
             4.3880000000000000000000000000004
             4.3879999999999999999999999999998



s3 =

5.4549999999999999999999999999999-.509e-31*i
5.4549999999999999999999999999999+.509e-31*i
   5.4549999999999999999999999999998+.6e-31*i
   5.4549999999999999999999999999998-.6e-31*i
   5.4549999999999999999999999999999+.1e-30*i
   5.4549999999999999999999999999999-.1e-30*i
            5.4549999999999999999999999999998
            5.4550000000000000000000000000000
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10楼2011-07-01 16:38:26
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普通回帖

snowwinter10

木虫 (正式写手)
★ ★
xiegangmai(金币+2): 谢谢参与！鼓励讨论交流！ 2011-06-30 11:04:10
试着写了一下，但是求解的结果很奇怪，不知道是数值参数还是方法的问题。希望有所参考价值。本人对matlab也是新手，我用的是非线性方程组求解函数solve，源码和结果如下。
clc
clear all
s1='a/(1.0+exp(-b*(0.003-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=1.460';
s2='a/(1.0+exp(-b*(0.012-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=4.388';
s3='a/(1.0+exp(-b*(0.030-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=5.455';
[a b c]=solve(s1,s2,s3)

结果
a =
  0.
-0.

b =

(NaN)+(NaN)*i
(NaN)+(NaN)*i
  
c =

(NaN)+(NaN)*i
(NaN)+(NaN)*i
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2楼2011-06-30 10:53:22
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xiegangmai

版主 (职业作家)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
臭水沟(金币+5): 谢谢应助~~ 2011-07-01 19:55:02
引用回帖:
Originally posted by cyzhixue at 2011-06-30 10:18:32:
a/(1.0+exp(-b*(0.003-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=1.460;
a/(1.0+exp(-b*(0.012-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=4.388;
a/(1.0+exp(-b*(0.030-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=5.455;
有谁知道上面的三个方程怎么解，初学MATLAB，还 ...

尝试了一下用符号求解，找不到解析解。
CODE:
syms a b c;
solve('a/(1.0+exp(-b*(0.003-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=1.460','a/(1.0+exp(-b*(0.012-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=4.388','a/(1.0+exp(-b*(0.030-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=5.455','a','b','c')

得到：
Warning: Explicit solution could not be found.
> In solve at 81

ans =

[ empty sym ]

改用数值解：
（1）先写方程函数：
CODE:
function F = cyzhixue( x )

F = [ x( 1 )/(1.0+exp(-x( 2 )*(0.003-x( 3 ))))-x( 1 )/(1.0+exp(x( 2 )*x( 3 ))) - 1.460;
x( 1 )/(1.0+exp(-x( 2 )*(0.012-x( 3 ))))-x( 1 )/(1.0+exp(x( 2 )*x( 3 ))) - 4.388;
x( 1 )/(1.0+exp(-x( 2 )*(0.030-x( 3 ))))-x( 1 )/(1.0+exp(x( 2 )*x( 3 ))) - 5.455 ];

（2）在命令窗口输入：
CODE:
options = optimset('Display','iter');
[ X, Fval, exitflag ] = fsolve( @cyzhixue, [ 1; 1; 1 ], options )

得到：
Solver stopped prematurely.

fsolve stopped because it exceeded the function evaluation limit,
options.MaxFunEvals = 300 (the default value).


X =

    6.1816
    5.8800
    0.0390


Fval =

   -1.4331
   -4.2800
   -5.1839


exitflag =

     0

求解失败。

可能方程组非线性太强了。

[ Last edited by xiegangmai on 2011-6-30 at 11:11 ]
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明德厚学、求是创新
3楼2011-06-30 11:03:09
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xiegangmai

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【答案】应助回帖

★ ★
cyzhixue(金币+10): 真的是太感谢你了。。崇拜中。。真的和我的点拟合的一模一样啊。 2011-06-30 17:21:47
臭水沟(金币+2): 谢谢应助~~ 2011-07-01 19:55:13
呵呵，应该可以了，换用'levenberg-marquardt'算法，增加迭代次数。

用fsolve求解，初值选取有很大关系，当初值选为[ 100; 100; 0 ]时，
[ X, Fval, exitflag ] = fsolve( @cyzhixue, [ 100; 100; 0 ], options )

所得结果：

X =

   10.8784
  182.8811
    0.0001


Fval =

  1.0e-009 *

   -0.1962
   -0.2380
    0.0061


exitflag =

     1
应该能满足精度要求了。
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明德厚学、求是创新
4楼2011-06-30 11:15:59
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heattransfet

新虫 (职业作家)
引用回帖:
Originally posted by xiegangmai at 2011-06-30 11:15:59:
呵呵，应该可以了，换用'levenberg-marquardt'算法，增加迭代次数。

用fsolve求解，初值选取有很大关系，当初值选为[ 100; 100; 0 ]时，
[ X, Fval, exitflag ] = fsolve( @cyzhixue, [ 100; 100; 0 ], optio ...

xiegangmai 是MATLAB高手
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此号从今天（2012-06-25）开始不用了。。。。。。。。
5楼2011-06-30 17:09:53
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cyzhixue

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by cyzhixue at 2011-06-30 10:18:32:
a/(1.0+exp(-b*(0.003-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=1.460;
a/(1.0+exp(-b*(0.012-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=4.388;
a/(1.0+exp(-b*(0.030-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=5.455;
有谁知道上面的三个方程怎么解，初学MATLAB，还 ...

还是谢谢你啊。。下面有个高手给我解决了已经，嘿嘿。你也可以去看看啊。。
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6楼2011-06-30 17:23:40
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cyzhixue

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by snowwinter10 at 2011-06-30 10:53:22:
试着写了一下，但是求解的结果很奇怪，不知道是数值参数还是方法的问题。希望有所参考价值。本人对matlab也是新手，我用的是非线性方程组求解函数solve，源码和结果如下。
clc
clear all
s1='a/(1.0+exp(-b*(0 ...

嘿嘿。刚刚发错了。咋发给我自己了呢。。
还是谢谢你哈。。下面有个高手给我解决了已经，你也去看看吧。。嘿嘿
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7楼2011-06-30 17:25:04
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