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cyzhixue

铁虫 (初入文坛)

[求助] MATLAB求解一个比较复杂的方程

a/(1.0+exp(-b*(0.003-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=1.460;
a/(1.0+exp(-b*(0.012-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=4.388;
a/(1.0+exp(-b*(0.030-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=5.455;
有谁知道上面的三个方程怎么解，初学MATLAB，还不会求解这种方程，谁能指导下我，谢谢~
实际我是想用一个函数去拟合我的三个点。最后转化成上面的求解。
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1楼 2011-06-30 10:18:32
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信彼南山

木虫 (著名写手)
★
xiegangmai(金币+1): 鼓励讨论交流。阁下不妨试试！ 2011-07-01 07:45:22
我觉得解析解还是可能存在的吧

做个变量替换
x=exp(b*c)
y=exp(-0.003*b)
这样可以把方程大幅度简化
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8楼2011-06-30 21:55:40
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snowwinter10

木虫 (正式写手)
★ ★
xiegangmai(金币+2): 谢谢参与！鼓励讨论交流！ 2011-06-30 11:04:10
试着写了一下，但是求解的结果很奇怪，不知道是数值参数还是方法的问题。希望有所参考价值。本人对matlab也是新手，我用的是非线性方程组求解函数solve，源码和结果如下。
clc
clear all
s1='a/(1.0+exp(-b*(0.003-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=1.460';
s2='a/(1.0+exp(-b*(0.012-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=4.388';
s3='a/(1.0+exp(-b*(0.030-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=5.455';
[a b c]=solve(s1,s2,s3)

结果
a =
  0.
-0.

b =

(NaN)+(NaN)*i
(NaN)+(NaN)*i
  
c =

(NaN)+(NaN)*i
(NaN)+(NaN)*i
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2楼2011-06-30 10:53:22
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xiegangmai

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
臭水沟(金币+5): 谢谢应助~~ 2011-07-01 19:55:02
引用回帖:
Originally posted by cyzhixue at 2011-06-30 10:18:32:
a/(1.0+exp(-b*(0.003-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=1.460;
a/(1.0+exp(-b*(0.012-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=4.388;
a/(1.0+exp(-b*(0.030-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=5.455;
有谁知道上面的三个方程怎么解，初学MATLAB，还 ...

尝试了一下用符号求解，找不到解析解。
CODE:
syms a b c;
solve('a/(1.0+exp(-b*(0.003-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=1.460','a/(1.0+exp(-b*(0.012-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=4.388','a/(1.0+exp(-b*(0.030-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=5.455','a','b','c')

得到：
Warning: Explicit solution could not be found.
> In solve at 81

ans =

[ empty sym ]

改用数值解：
（1）先写方程函数：
CODE:
function F = cyzhixue( x )

F = [ x( 1 )/(1.0+exp(-x( 2 )*(0.003-x( 3 ))))-x( 1 )/(1.0+exp(x( 2 )*x( 3 ))) - 1.460;
x( 1 )/(1.0+exp(-x( 2 )*(0.012-x( 3 ))))-x( 1 )/(1.0+exp(x( 2 )*x( 3 ))) - 4.388;
x( 1 )/(1.0+exp(-x( 2 )*(0.030-x( 3 ))))-x( 1 )/(1.0+exp(x( 2 )*x( 3 ))) - 5.455 ];

（2）在命令窗口输入：
CODE:
options = optimset('Display','iter');
[ X, Fval, exitflag ] = fsolve( @cyzhixue, [ 1; 1; 1 ], options )

得到：
Solver stopped prematurely.

fsolve stopped because it exceeded the function evaluation limit,
options.MaxFunEvals = 300 (the default value).


X =

    6.1816
    5.8800
    0.0390


Fval =

   -1.4331
   -4.2800
   -5.1839


exitflag =

     0

求解失败。

可能方程组非线性太强了。

[ Last edited by xiegangmai on 2011-6-30 at 11:11 ]
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明德厚学、求是创新
3楼2011-06-30 11:03:09
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xiegangmai

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【答案】应助回帖

★ ★
cyzhixue(金币+10): 真的是太感谢你了。。崇拜中。。真的和我的点拟合的一模一样啊。 2011-06-30 17:21:47
臭水沟(金币+2): 谢谢应助~~ 2011-07-01 19:55:13
呵呵，应该可以了，换用'levenberg-marquardt'算法，增加迭代次数。

用fsolve求解，初值选取有很大关系，当初值选为[ 100; 100; 0 ]时，
[ X, Fval, exitflag ] = fsolve( @cyzhixue, [ 100; 100; 0 ], options )

所得结果：

X =

   10.8784
  182.8811
    0.0001


Fval =

  1.0e-009 *

   -0.1962
   -0.2380
    0.0061


exitflag =

     1
应该能满足精度要求了。
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明德厚学、求是创新
4楼2011-06-30 11:15:59
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