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wangjunyahit银虫 (初入文坛)
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[求助]
求Matlab高手解决线性方程组的迭代求解问题
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遇到一个线性方程组Ax=b的求解问题，使用Matlab直接求解但不确定结果是否正确， 想使用迭代解法求解验证结果，但苦于找不到合适的迭代解法和程序，希望各位大神 给予帮助，感激涕零！！！ 方程组是这样的： A=[-1.2e-21,1.4e6,1.4e6,-1.4e6,1.3e6; 8.9e-22,-1.4e6,4.9e3,3.8e3,0; 1.8e-22,1.4e3,-1.4e6,4.3e3,0; 4.4e-23,3.2e2,1.2e3,-5.1e6,4.3e3; 5.3e-23,0,0,1.3e3,-2.3e6] b=[0;-1.8e-4;-1.3e-2;-1.5e-2;-4.0e-3] 直接求解如下： x=A\b; x=[ 1.029393177754837e+20 6.565808888911404e-08 2.259822851544940e-08 3.842185487752932e-09 4.113382036189007e-09] rcond(A)=1.694258513618419e-29;矩阵A可逆的条件数估值接近0，矩阵A条件不好，得到的解有误差 希望各位大神 给予帮助，感激涕零！！！  ~EZ9ND[(A@F3IUUY9EJVQ4C.jpg [ Last edited by wangjunyahit on 2012-11-24 at 16:10 ] |
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wangjunyahit
银虫 (初入文坛)
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5楼2012-11-25 09:33:37
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
xiegangmai: 金币+2, 谢谢参与 2012-11-25 19:58:30
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你学过数值分析没有,这个可以用高斯迭代法和雅可比迭代法求解,不过虽然用迭代法,跑程序时还是有警告,可能求解还是不是非常可靠,我求解了一个,下面我把高斯迭代法那个我求解用的程序和运行结果贴在下面: function gsdd(A,b,x0,fs,wucha,ddcs) D=diag(diag(A)); U=-triu(A,1); L=-tril(A,-1); ljzx=inv(A)*b'; if det(D)==0 disp('对角矩阵D奇异，迭代不能实现'); return end B=(D-L)\U;f=(D-L)\b'; for k=1:ddcs x1=B*x0'+f; epsilon=norm(x1-x0',fs); wcx=norm(x1-x0',fs)/(norm(x1,fs)+eps); x0=x1'; if (epsilon end end if (epsilon>wucha)||(wcx>wucha)||k==ddcs disp(' 超过给定最大迭代次数，可能不收敛 ') return end disp('迭代次数:'); k disp('迭代结果:'); x=x0' disp('逆矩阵求解结果：'); x=ljzx end >> A=[-1.2e-21,1.4e6,1.4e6,-1.4e6,1.3e6; 8.9e-22,-1.4e6,4.9e3,3.8e3,0; 1.8e-22,1.4e3,-1.4e6,4.3e3,0; 4.4e-23,3.2e2,1.2e3,-5.1e6,4.3e3; 5.3e-23,0,0,1.3e3,-2.3e6]; >> b=[0;-1.8e-4;-1.3e-2;-1.5e-2;-4.0e-3]'; >> x0=[1 1 1 1 1]; >> gsdd(A,b,x0,1,10^(-15),1000) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.694259e-029. > In gsdd at 5 Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.352941e-028. > In gsdd at 10 Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.352941e-028. > In gsdd at 10 迭代次数: k = 527 迭代结果: x = 1.029393177754839e+020 6.565808888911417e-008 2.259822851544943e-008 3.842185487752933e-009 4.113382036189012e-009 逆矩阵求解结果： x = 1.029393177754837e+020 6.565808888911401e-008 2.259822851544940e-008 3.842185487752931e-009 4.113382036189006e-009 |
3楼2012-11-25 01:28:13
wangjunyahit
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